1、 平山中学 2014 年秋季高三年级期中考试数学（理科）试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 温馨提示：请同学们注意卷面整洁，本次考试设书写分分。一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1复数 (1)zii为虚数单位）在复平面内所对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设全集为 R，集合 2|90,|15AxBx，则 ()RACB（ ）A. (3,0) B. (3,1 C. (3,) D. 3, 3以下说法错误的是 （ ）A.命题“若 x2-3 +2=0,则 x=1”的逆否命题为“
2、若 x1,则 2-3 +20”B.“ =1”是“ 2-3 +2=0”的充分不必要条件C.若 p q为假命题,则 p,q均为假命题D.若命题 :x0R,使得 20+ x0+10,则 p:xR,则 2 + x+104函数 ()ln1)()f的零点所在的大致区间是（ ）A(0,1) B(1,2) C(2，e) D(3,4)5. 函数 2sifxx的图象大致是（ ） 6.为了得到函数 sin23yx的图象，只要将 sin()yxR的图象( )A向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变B向左平移 个单位长度，再把所得 各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变C向左
3、平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变7实数 20.3a， 2log0.3b， 0.3(2)c的大小关系正确的是（ ）A c B a C bacD bca8. 若函数 则上 是 增 函 数且 在是 奇 函 数 ,)4,(,)s()(xf 的一个值为（ ）A 2B0 C 2D 9已知函数 21,(),xfa若 (0)4fa，则 1dx=（ ）A. ln2 B. ln3 C. 2ln3 D. 2ln910已知函数 ()fx，其中 x表示不超过实数 x的最大整数若关 于 x的 方 程 ()fkx有三
4、 个 不 同 的 实 根 ， 则 实 数 k的 取 值 范 是 （ ）A 1,)(,243 B 1(,)243C D 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11在 ,2ABAB中 ,=60,且 C的面积为 32,则 BC的长为 .12已知 135sin,)cos(且 )0,(),0(,则sin.13.函数 ()i()(,|)2fxAxkA的图象如图所示，则 ()fx的表达式是 ()fx . 14定义在 R 上的奇函数 )(f，当 0x时， xef)(，则当 0时， )(f_ 15.已知函数 ()3cos2infx的图象为 C，则如下结论中正确的序号是 。图象 C关于直
5、线 1对 称； 图象 关于点 2()3， 对称； 函数 ()fx在区间 512， 上是增函数；将 siy的图象向右平移 6个单位长度可以得到图象 C三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16 （本小题满分 13 分）已知函数 2()sincosxfxa，其中 a为常数，且 2x是函数 ()fx的一个零点。（）求函数 的最小正周期和所有对称轴方程；（）当 0,x时，求函数 ()fx的值域。17.（本小题满分 13 分）已知函数 f(x)x 3ax 2bx 5，若曲线 f(x)在点(1 ，f (1)处的切线斜率为 3，且 x 时，yf(x) 有极
6、值23(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)在上的最大值和最小值18 （本小题满分 13 分）已知函数 2 2()cos3sincosifxxx（I）求 的单调递增区间 （）在 ABC中，角 ,所对 的边分别是 ,abc，若 2)(Af， 3,1ab，判断 ABC的形状19.（本题满分 13 分）某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x千件，需另投入成本为 ()x，当年产量不足 80 千件时， 21()03xx（万元） ；当年产量不小于 80 千件时，0()5145Cx（万元） ，通过市场分析，若 每件售价为 500 元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。（1）
7、写出年利润 ()Lx（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？20 （本小题满分 14 分）已知函数 2()ln()fxaRx.()当 1a时,求曲线 yf在点 1,(f处的切线方程 ;() 当 3时，求 ()fx的单调区间；（III）若函数 y在定义域内是减函数，求 a的取值范围 .21、本题（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每小题 7 分，请考生任选 2 题做答，满分 14分，如果多做，则按所做的前两题计分. 作答时，先将所选题号填入括号中 （1） （本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换二阶矩阵
8、M 对应的变换将点(1 ，1)与(2，1) 分别变换成点(1，1)与(0，2).（）求矩阵 M；（）设直线 l在变换 M 作用下得到了直线 m：2xy=4，求 l的方程（2） （本小题满分 7 分) 选修 44：极坐标与参数方程在极坐标系中，已知直线 l 的极坐标方程为 sin()124，圆 C 的圆心是 (2,)4，半径为 。（）以极点为原点，以极轴为 x 轴建立直角坐标系，求圆 C 的直角坐标方程；（）求直线 l 被圆 C 所截得的弦长。（3） （本小题满分 7 分) 选修 45：不等式选讲设函数 21(xxf。（）解不等式 )f； （）已知关于 x 的不等式 3()afx恒成立，求实数 a 的取值范围。
