1、 福建省晨曦中学 2016 届开学第一考数学试题（文科）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1)复数 的虚部是（ ）A-1 B C1 D（2 ）函数 ()lg2)fx的定义域为（A） , （B） (, 2) （C） 2, ) （D） (2, +)（3 ）若集合 0，则（A） 1 （B） 1A （C ） 1A （D） 1A （4 ）用反证法证明命题：“ 若关于 x的方程 20xa有两个不相等的实数根，则
2、a”时，应假设（A） 1 （B）关于 的方程 2无实数根（C ） （D）关于 x的方程 0xa有两个相等的实数根（5 ）在两个变量 y与 x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，且它们的 2R的值的大小关系为： 2222RR模 型 3模 型 4模 型 1模 型 ，则拟合效果最好的是（A）模型 1 （B） 模型 2 （C ）模型 3 （D）模型 4（6 ）已知一段演绎推理：“ 一切奇数都能被 3 整除， 5(1)是奇数，所以 5(21)能被 3整除”，则这段推理的（A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）结论错误（7 ）若函数 2()fxm（ R ）在 (2,)上是增函数，
3、则 m 的取值范围是（A） , 4 （B ） (, 4 （C） (4, +) （D） 4, +)（8 ）已知函数 ()ln)fx（ ）的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：x 0 0.5 0.53125 0.5625 0.625 0.75 1f(x) -1.307 -0.084 -0.009 0.066 0.215 0.512 1.099由二分法，方程 ln(1)20xm的近似解（精确度 0.05）可能是（A）0.625 （B）-0.009 （C）0.5625 （D ）0.066（9 ）已知 ()f是偶函数，若当 时， ()lnxfe，则当 0x时， ()fx（A） lnxe （B） lnx
4、e （C） lne （D ）l()x（10 ）已知 xfa， ()logax， ()ah，若 01，则 (2)f， g， (2)h的大小关系是（A） (2)(2)fgh （B） ()()gf（C ） hf （D） 22hg（11 ）某镇 2008 年至 2014 年中，每年的人口总数 y（单位：万）的数据如下表：若 t 与 y 之间具有线性相关关系，则其线性回归直线 ybta一定过点（A） (4, 1) （B） (6, 14) （C ） (3, 9) （D） (9, 3)（12）已知函数 3xf，对任意的 x， 2，且 12x，则下列四个结论中，不一定正确的是（A） 1212()()fxf （
5、B） 1212()()fxffx（C ） 0x （D） (第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（13 ）复数 1i的共轭复数是_（14 ）若幂函数 ()fx的图象过点 1(3, )9，则 ()fx_（15 ）按下面流程图的程序计算，若开始输入 x 的值是 4，则输出结果 x的值是_输入 x 计算 (1)2x的值 10?x输出结果 x是否年 份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014年份代号 t 0 1 2 3 4 5 6人口总数 y 6 6 5 9 11 12 14（16 ）已知函数 1()lg2xfxmn，若 3(lgo10)9f，则
6、(lg3)f_三、解答题：本大题共 6 小题，第 17 题第 21 题，每小题 12 分，第 22 题 10 分，共 70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤（17 ）（本小题满分 12 分）设全集 RU，集合 2, RAxm ，集合 4Bx.（）当 3时，求 B， ；（）若 ，求实数 的取值范围.（18 ）（本小题满分 12 分）已知函数 2()fxmn（m，nR）， (0)1f，且方程 ()xf有两个相等的实数根（）求函数 ()f的解析式；（）当 0, 3x 时，求函数 ()fx的值域（19 ）( 本小题满分 12 分)为了调查生活规律与患胃病是否与有关，某同学在当地随机调查了 200
7、名 30 岁以上的人，并根据调查结果制成了不完整的列联表如下：（）补全列联表中的数据；（）用独性检验的基本原理，说明生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过多少？参考公式和数表如下: 20()PKk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8282()(nadbc不患 胃病 患 胃病 总计生活有规律 60 40生活无规律 60 100总计 100（20 ）（本小题满分 12 分）在数列 na中， 1， 12nna（
8、 *N ）（）求 2， 3， 4的值；（）猜想这个数列 n的通项公式，并证明你猜想的通项公式的正确性（21 ）（本小题满分 12 分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以 10 万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的 5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是 a 万元），则可获得 30.5log(2)a万元的奖金记某位销售人员获得的奖金为 y（单位：万元），其销售利润为 x（单位：万元）（）写出这位销售人员获得的奖金 y 与其销售利润 x 之间的函数关系式；（）如果这位销售人员获得了 3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？（22 ）(
9、 本小题满分 10 分)已知函数 (2xmf（ R ）是奇函数（）求实数 的值；（）用函数单调性的定义证明函数 ()fx在 , )上是增函数；（）对任意的 Rx，若不等式 2340k恒成立，求实数 k的取值范围福建省晨曦中学 2016 届开学第一考数学试题（文科）数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分（1 ） C （2 ）D （3）A （4）A （5）B （6 ）A（7 ） D （8）C （9）B （10）D （11）C （12）B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（13 ） i （14 ） 2x （15 ）105 （16 ） 5
10、三、解答题：本大题共 6 小题，第 17 题第 21 题，每小题 12 分，第 22 题 10 分，共 70分（17 ）（本小题满分 12 分）解:（） 2, RAxm ,当 3时，15x（2 分） 4Bx， A，（4 分） 45x，（6 分）（） B， 4Ux，或 4x（8 分） 2, RAm ，且 UAB， ，或 4，（10 分） 6，或 m（11 分）所以实数 的取值范围是 (, 6, )（12 分）（18 ）（本小题满分 12 分）解：（） 2()fxmn，且 (0)1f， 1nm（1 分） （2 分） 2()fxn（3 分）方程 ()f有两个相等的实数根，方程 2xn有两个相等的实数
11、根即方程 0有两个相等的实数根（4 分） 2()4n（5 分） 1（6 分） 2()fx（7 分）（）由（），知 2()1fx此函数的图象是开口向上，对称轴为 x的抛物线（8 分）当 12x时， ()fx有最小值 ()f（9 分）而 213()14f，(0)， 37（11 分）当 , x 时，函数 ()fx的值域是 , 74（12 分）（19 ）（本小题满分 12 分）解：（）完善列联表中的数据如下：不患胃病 患胃病 总计生活有规律 60 40 100生活无规律 40 60 100总计 100 100 200（6 分）（）由（）中的列联表可得： 2 2()0(640)87.9)(11nadbc
12、k（10 分）所以，有 9.5%的把握认为生活无规律与患胃病有关（11 分）故认为生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过 0.5（12 分）（20 ）（本小题满分 12 分）解：（） 1a，且 1=2nna*( N)， 123a，23351a， 342175（6 分）（）猜想数列 na的通项公式为21na（ *N ）（8 分）证明如下： 1=nna， 12=na 12na数列 n是公差为 2 的等差数列（10 分） 1()2na ， ()21nna 12na（ *N ）（11 分）所以猜想的通项公式是正确的（12 分）（21 ）（本小题满分 12 分）解：（）由题意，得 30.5, 10
13、,log(8).xy （5 分）答：这位销售人员获得的奖金 y 与其销售利润 x 之间的函数关系式是30.5, 10,log(8).xy（6 分）（）由（），知 30.5, 10,log(8).xy当 01x时， . （8 分） 30.5log(8).5x （9 分）解之，得 （万元）（11 分）答：如果这位销售人员获得了 3.5万元的奖金，那么他的销售利润是 35 万元（12 分）（22 ）（本小题满分 10 分）（）解：函数 ()2xmf（ R ）是奇函数， (fx（1 分） 2()2xx 即 1()0xm（2 分） 10x m 1（3 分）（）证明：由（），可得 1()2xf （4 分）设任意的 1x， 2(, ) ，且 12x 122()xxff212xx1212xx2112()()xx（6 分） 12x， 12x， 210x又 0， 12x 2112()()0xx 2ff 12()x所以函数 f在 (, )上是增函数（7 分）（）由（），可知 1()2xf 3(1)2f（8 分） ()xf是奇函数， 3(1)2f 23(4)0fxk等价于 (1f（9 分）函数 )x在 , )上是增函数 24k在 (上恒成立即 10在 , )上恒成立 3（10 分）注：解答题的其它解法参照本参考答案给分
