1、 高 2016 级高三上期入学考试试卷数 学（理科）第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ,3|ZxxI， 2,1,21BA，则 )(BCAI（ ）A B 21C ,0 D 02复数 z满足 )()(izi，其中 i为虚数单位，则在复平面上复数 z对应的点位（）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3已知正数组成的等比数列 na，若 102，那么 147a的最小值为（ ）A20 B25 C50 D不存在4设 xR ，则“ 21x ”是“ 2x ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充
2、分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5若 x， y满足01xy ， ， ，则 2zxy的最大值为（ ）A0 B1 C 32D26已知函数 xxfcos3sin)(，则函数 )(xf的图象的一条对称轴是（ ）A 5B 127C 3D 6x7已知双曲线 C ：2xa- yb=1 的焦距为 10 ，点 P（ 2,1）在C 的渐近线上，则 C 的方程为( ) A. 20x- 5y=1 B. 2x- 0y=1 C. 28x- 0y=1 D. 2x- 80y8执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 169已知点 ),1(A，若函数 )(xf的图象上存在两点 B、
3、C 到点A 的距离相等，则称该函数 为“ 点距函数”，给定下列三个函数： )21(xy； 2)1(9xy； )25(4xy其中，“点距函数” 的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 310已知函数 0,4)(2xxf若 ()(,faf则实数 a的取值范围是A ,1, B (1) C 2,1 D ,2)(1,)11在 BC中， =2, A=3 , =1，则 B= ( )A. 3 B. 7 C. 2 D. 2312已知定义在 ),0上的函数 )(xf满足 )(f=2 )xf，当 ),0时，xxf42)(设 f在 ,n上的最大值为 na（ N） ，且 na的前n项和为 nS，则 =（ ）A 12B
4、21nC n21D 124n第卷(非选择题 共 90分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13在 6)1(x的展开式中，含 3x项的系数为 14古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金， ”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是_15已知 P 为ABC 所在的平面内一点，满足 03PCBA，ABC 的面积为2015，则 ABP 的面积为 16若实数 cba,成等差数列，点 )0,1(P在动直线 :cbyaxl上的射影为 M，点)3,0(N，则线段 MN长度的
5、最小值是 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 14分）已知函数 2()sinco)sfxx（）求 ()fx最小正周期；（）求 在区间 0,2上的最大值和最小值.18 （本小题满分 14 分）已知 na是递增的等差数列， 2a， 4是方程 2560x的根。（I）求 na的通项公式；（II）求数列 2n的前 项和.19 （本小题满分 14 分）为了参加 2013 年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出 12 人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校 学校甲 学校乙 学校丙 学校丁人数 4 4 2 2
6、该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言（）求这两名队员来自同一学校的概率；（）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望E20 （本小题满分 14 分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似” 的 如图，椭圆 1C与椭圆 2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆 )0(:21bayx的长轴长是 4，椭圆 )0(1:22nmxyC短轴长是 1，点 1,F分别是椭圆 1的左焦点与右焦点，（）求椭圆 C， 2的方程；（）过 1的直线交椭圆 于点 NM,，求 F2面积的最大值21设函数 axfln)(, axeg)(,其中 为实
7、数 .(1)若 x在 ,1上是单调减函数,且 )(在 )1上有最小值,求 a的取值范围;(2)若 )(g在 )上是单调增函数 ,试求 xf的零点个数,并证明你的结论.选修题：请考生在第（22） 、 （23） （24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-1：几何证明选讲22如图所示，圆 O 的直径为 BD，过圆上一点 A 作圆 O 的切线 AE， 过点D 作 DEAE 于点 E，延长 ED 与圆 O 交于点 C（1）证明：DA 平分BDE；（2）若 AB=4，AE=2，求 CD 的长23在直角坐标系 xoy中，以 O为极点， x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线 l的参数方程
8、为 atyx， （ 为参数） ，曲线 1C的方程为 12)sin4(，定点 )0,6(A，点 P是曲线 1C上的动点， Q为 AP的中点（1）求点 的轨迹 2的直角坐标方程；（2）直线 l与曲线 交于 B,两点，若 32|A，求实数 a的取值范围24已知函数 |12|)(xf， axg|)(（）当 0a时，解不等式 f；（）若存在 Rx，使得 )(xgf成立，求实数 a的取值范围高 2016 级高三上期入学考试试卷数 学（理工农医类）参考答案第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 I=x|3x3，xz
9、，A=1，2，B=2，1，2，则 A（IB）等于（）A 1 B 1，2 C 0，1，2 D 1，0，1，2考点： 交、并、补集的混合运算 解析： 由全集 I及 B，求出 B的补集，找出 A与 B补集的交集即可集合 I=x|3x3，xZ=2，1，0，1，2，A=1，2，B=2，1，2，IB=0，1，则 A（ IB）=1故选：A点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2复数 z满足 2)()(izi，其中 i为虚数单位，则在复平面上复数 z对应的点位（）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件 解析
10、： 根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数 z 为=1 i，故z 对应点的坐标为（1，1） ，从而得出结论故选 D点评： 本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3已知正数组成的等比数列 na，若 102，那么 147a的最小值为（ ）A20 B25 C50 D不存在考点： 等比数列的通项公式 解析： 由已知得 a7+a142 2201147 故选：A 点评： 本题考查等比数列中两项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用4设 xR ，则“ x ”是“ 2x ”的( )A充分而不
11、必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件考点：不等式解法与充分条件、必要条件.解析： 21213xxx, 202x或 1，所以“ ”是 “ 0 ”的充分不必要条件，故选 A.点评：本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式与一元二次不等式和解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题5若 x， y满足01xy ， ， ，则 2zxy的最大值为（ ）A0 B1 C 32D2考点：本题考点为线性规划的基本方法解析：如图，先画出可行域，由于 zxy，则12yxz，令 0Z，作直线 12，在可行
12、域中作平行线，得最优解 (,1)，此时直线的截距最大，Z取得最小值 2.故选 D点评：本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令 0z，画出直线12yx，在可行域内平移该直线，确定何时 z取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题.6已知函数 xxfcos3sin)(，则函数 )(xf的图象的一条对称轴是（ ）A 5B 127C 3D 6x考点： 三角函数化简，函数 y=Asin（x+）的图象变换 解析： 由 f（x）=2sin（x ） 令 x =k+ ，求得 x
13、=k+ ，kZ，则函数 f（x）的图象的一条对称轴为 x= ，故选：A 点评： 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题7已知双曲线 C ：2xa- yb=1 的焦距为 10 ，点 P（2,1）在 C 的渐近线上，则 C 的方程为( ) A. 20x- 5y=1 B. 25x- 0y=1 C. 280x- y=1 D. 20x- 8y考点：双曲线的定义及标准方程解析：设双曲线 C ：2a- b=1 的半焦距为 c，则 21,5c.又 C 的渐近线为 yx，点 P （2,1）在 C 的渐近线上， ab2，即 b.又 22cab， 5,， C 的方
14、程为20x- 5y=1.故选 A。点评：圆锥曲线的标准方程关键是找到焦点位置和参数的值，双曲线主要考查渐近线方程。8执行如图所示的程序框图，输出的 S值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16考点： 程序框图解析： 0k， 1ks， 2ks， 2ks，8，循环结束，输出的 s为 8，故选 C。点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解
15、模9已知点 )0,1(A，若函数 )(xf的图象上存在两点 B、C 到点 A 的距离相等，则称该函数 )xf为“点距函数” ，给定下列三个函数： )21(xy；2(y； )25(4xy其中， “点距函数”的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 3考点： 进行简单的合情推理 分析： 根据已知中函数 f（x）为“点距函数” 的定义，逐一判断所给定的三个函数，是否满足函数 f（x）为“点距函数 ”的定义，最后综合讨论结果，可得答案解答： 解：对于，过 A 作直线 y=x+2 的垂线 y=x+1，交直线 y=x+2 于 D )2,1(点，D )23,1(在 y=x+2（1x 2）的图象上，故 y=x+
16、2（ 1x2）的图象上距离 D 距离相等的两点 B、C ，满足 B、C 到点 A 的距离相等，故该函数 f（ x）为“ 点距函数”；对于，y=)(9x表示以（1，0 ）为圆心以 3 为半径的半圆，图象上的任意两点 B、C，满足B、C 到点 A 的距离相等，故该函数 f（x）为“点距函数”；对于，过 A 作直线 y=x+4 的垂线 y=x1，交直线 y=x+4 于 E（ ， ）点，E（ ， ）是射线 y=x+4（x ）的端点，故 y=x+4（x ）的图象上不存在两点 B、C ，满足 B、C 到点 A 的距离相等，故该函数 f（x）不为“点距函数 ”；综上所述，其中“点距函数 ”的个数是 2 个，
17、故选：C点评： 本题考查的知识点是新定义函数 f（x）为“点距函数 ”，正确理解函数 f（x）为“点距函数”的概念是解答的关键10已知函数 0,4)(2xxf若 2()(,faf则实数 a的取值范围是A ,1, B (1) C ,1 D ,2)(1,)考点：本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知 )(xf在 R上是增函数，由题得 a2，解得 a，故选择 C。点评：利用函数单调性比较大小，特别是抽象函数的大小问题，常利用函数单调性，因些，涉及 )(mf与 nf比较大小时，就应先想到用函数单调性转化为 m和 n的大小关系。11在 ABC中， =2, A=3 ,
18、 B C=1，则 = ( )A. 3 B. 7 C. 2 D. 23考点：向量的数量积及余弦定理解析：由下图知 = cos()(cos)1B.1cos2BC.又由余弦定理知22ACB，解得 3C.点评：将解三角形与向量结合考查，是较常见的在知识交汇处命题形式，三角形中考查向量时要注意向量夹角与三角形内角之间的关系。12已知定义在 aln1 e 综上所述: 的取值范围为 ),( (2)证明: )(xg在 1上是单调增函数 0 ae即 xe对 ),1(恒成立, minx 而当 ),(时, ea1 分三种情况: ()当 0a时, xf1)(0 f(x)在 ),0(x上为单调增函数 0)1(f f(x
19、)存在唯一零点 ()当 a0 f(x)在 ),0(x上为单调增函数 )(aeef 0 f(x)存在唯一零点 ()当 00; 时, xaf)()( 0时,00 且函数在 e1,上的图像不间断 函数 )(xf在 ae,上有存在零点 另外,当 ax,0, axf1)( 0,故 )(f在 1,0上单调增, )(xf在1,只有一个零点 下面考虑 )(xf在 ,1a的情况,先证 )(lnln 11111 2 aaa eeeef时, x 2,设 )xh ,则 xeh2)( ,再设exl2)( x 当 1时, )(xel -20, xel2)(在 ,1上是单调增函数 故当 x2时, xeh2)( 4)(2 e
20、h0 从而 x在 ,上是单调增函数,进而当 xe时, 2)(xeh2)(e0 即当 x 时, x , 当 0e时, )(lnln)( 11111 2 aaa eef0 且函数 xf在 1,上的图像不间断, 函数 )(xf在 1,ae上有存在零点,又当 a时, xaf)()(0故在 ,1上是单调减函数 函数 )(xf在 ,1只有一个零点 综合()()()知:当 0a时, 的零点个数为 1;当 0 e时, )(f的零点个数为 2 点评：导函数的应用主要考查切线的斜率；单调区间；极最值。特别是含参问题的处理是常考题型，学会找到参数的讨论标准。选修题：请考生在第（22） 、 （23） （24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-1：几何证明选讲22如图所示，圆 O 的直径为 BD，过圆上一点 A 作圆 O 的切线 AE，过点 D 作 DEAE于点 E，延长 ED 与圆 O 交于点 C（1）证明：DA 平分BDE；（2）若 AB=4，AE=2，求 CD 的长考点： 相似三角形的判定解答： （1）证明：AE 是 O 的切线，DAE=ABD，BD 是O 的直径，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA 平分BDE（2）由（1）可得：ADE BDA， ，
