1、 会宁一中 20142015 高二理科期末试题1、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. 设 i是虚数单位，复数 ia21为纯虚数，则实数 a为( )A. 2 B. 2 C. D. 21 2双曲线 3mx2my 23 的一个焦点是(0,2) ，则 m 的值是( )A1 B1 C D.1020 1023在某项测量中，测量的结果 服从正态分布 N（a， 2） （a0， 0） ，若 在（0，a）内取值的概率为 0.3，则 在（0，2a）内取值的概率为（ ）A0.8 B0.6 C0.4 D0.34人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有（ ）A.18 B.24 C.36 D.
2、48 5.已知 f(x)x 23xf (2)，则 f (2)( )A.-2 B. 4 C.0 D. 26直线 ykx 2 与抛物线 y28x 只有一个公共点，则 k 的值为( )A1 B0 C 1 或 0 D1 或 37已知 a(x,2,0) ，b(3,2 x，x 2)，且 a 与 b 的夹角为钝角，则实数 x 的取值范围是( )Ax4 Bxbm2”是“ab”的充分非必要条件；B命题 “若 ab0，则 a2b2”的逆命题是假命题；C向量 a，b 的夹角为锐角的充要条件是 ab0；D命题 p：“xR，x 2- 3 x+20”的否定为 p：“xR，x 2-3x+2b0)的左焦点为 F，C 与过原点
3、的直线相交于x2a2 y2b2A，B 两点，连接 AF，BF.若|AB| 10，|AF|6，cosABF ，则 C 的离心45率 e_.三、解答题：（本大题 共 6 个小题，共 70 分）17(10 分) 已知命题 p：不等式| x1| m1 的解集为 R，命题 q：f(x)(5 2m )x 是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围18 （12 分）通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60 名男大学生中有 40 人爱好此项运动，女大学生中有 20 人爱好此项运动，其中22()(nadbcKd，附表： P(k2k) 0.50 0.
4、40 0.25 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83能不能有 9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”19（本题 12 分）已知函数 2lnfxax（ Ra） (1)若函数 fx在 1处取得极值，求 的值；D1B1EBACDA1C1F(2)在(1)的条件下，求证： 325146xf x；20 （本题 12 分）2010 年 6 月 11 日，第十九届世界杯在南非拉开帷幕比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行
5、竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为 31，男球迷选择巴西队的概率为 41，记 为三人中选择巴西队的人数，求 的分布列和期望21 （本题 12 分）如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1 = 2，AB = 1，E 是 DD1 的中点（1）求直线 B1D 和平面 A1ADD1 所成角的大小；（2）求证：B 1DAE ；（3）求二面角 CAE D 的大小22.已知椭圆 2:10xyab的右焦点 1F
6、与抛物线 24yx的焦点重合，原点到过点 ,0,AB的直线的距离是 27.（）求椭圆 C 的方程；（）设动直线 :lykxm与椭圆 C 有且只有一个公共点 P，过 1F作1PF的垂线与直线 交于点 Q，求证：点 在定直线上，并求出定直线的方程.会宁一中 2014-2015 学年度高二期末数学理科模拟试卷数学答题卡班级: 姓名： 学号： 得分： 一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13. 14. 15. 16. 三.解答题（本大题共 6 小
7、题，满分 70 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17. 解：18. 解：19. 解：20. 解：21. 解：22. 解：会宁一中 20142015 高二理科期末模拟试题及答案命题人：卢晓兰 审核人：李兆阳2、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. 设 i是虚数单位，复数 ia21为纯虚数，则实数 a为( A )A. 2 B. 2 C. 21 D. 21 2双曲线 3mx2my 23 的一个焦点是(0,2) ，则 m 的值是( A )A1 B1 C D.1020 102解析 把方程化为标准形式 1，则 a2 ，b2 ，x2 1my2 3m 3m 1mc2a 2
8、b 2 4， m1.4m3在某项测量中，测量的结果 服从正态分布 N（a， 2） （a0， 0） ，若 在（0，a）内取值的概率为 0.3，则 在（0，2a）内取值的概率为( B )A0.8 B0.6 C0.4 D0.34人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有（ C ）18、4、 36、 48、 5.已知 f(x)x 23xf (2)，则 f (2)( D )A.-2 B. 4 C.0 D. 2f (x) 2x3f (2)，f (2)4 3f (2) ，f (2) 2.6直线 ykx 2 与抛物线 y28x 只有一个公共点，则 k 的值为( C )A1 B0 C1 或 0 D1 或 3解析 验
9、证知，当 k0 时，有 Error!Error!适合题意当 k1 时，有Error!解得Error!也适合题意，k0 或 1. 7已知 a(x,2,0) ，b(3,2 x，x 2)，且 a 与 b 的夹角为钝角，则实数 x 的取值范围是( B )Ax4 Bxbm2”是“ab”的充分非必要条件；B命题 “若 ab0，则 a2b2”的逆命题是假命题；C向量 a，b 的夹角为锐角的充要条件是 ab0；D命题 p：“xR，x 2- 3 x+20”的否定为 p：“xR，x 2-3x+2b0)的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交x2a2 y2b2于 A， B 两点，连接 AF， BF.若|AB| 10，
10、|AF|6，cosABF ，则 C 的离45心率 e_ _.57本题考查椭圆的几何性质，解三角形问题在ABF 中，由余弦定理得，cosABF ，|BF|216| BF|640， |BF|8，设右焦点|AB|2 |BF|2 |AF|22|AB|BF|为 F1，因为直线过原点，|BF 1| AF|6，2a| BF| BF1|14，a7，O 为 RtABF 斜边 AB 的中点，|OF| |AB|5，c5， e .12 57三、解答题：（本大题 共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10 分) 已知命题 p：不等式| x1| m1 的解集为 R，命题 q：f(x)
11、(5 2m )x 是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围解 由|x1|m1 的解集为 R，知 m11 ，即 mk) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83能不能有 9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”18. 解：列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 1102210(430)7.865K有 9%以上的把握认为 “爱好该项运动
12、与性别有关 ”19（本题 12 分）已知函数 2lnfxax（ Ra） (1)若函数 fx在 1处取得极值，求 的值；(2)在(1)的条件下，求证： 325146xf x；解：（1） ()2afxx，由题意可得 (1)0f，解得 a经检验， 1a时 f在 1处取得极值，所以 （2）证明：由（1）知， 2()lnfx令323251()(4l66xgxf x由3321(1)0x ，可知 ()gx在 0,上是减函数，在 ,上是增函数所以 (1)，所以325()46xfx成立 20 （本题 12 分）2010 年 6 月 11 日，第十九届世界杯在南非拉开帷幕比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大
13、利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为 31，男球迷选择巴西队的概率为 41，记 为三人中选择巴西队的人数，求 的分布列和期望20.（1）由于三人可等可能的选择四支球队中的任意一支，故恰好有两支球队被人选择的概率为234916CAP （2）记 A 为女球迷选择巴西的事件，B 为男球迷选择巴西的事件，则P（A）= 3， ()，P （B ）= ， 3()4P 分所以 P（ = 0）= 2348，P（ = 1）= 213746C，P（ = 2）= 12()6C，P（ = 3）= ()8 的分布列为： 0 1 2 3
