1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 深圳二外 2016 届高三第二次教学质量测试文科数学一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合 ， ， （ ）1|xRA4|2xRBBAA B C D,22,12,(2设 ，则“ ”是“ ”的（ ）,abab|abA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3复数 的共轭复数是（ ）A12i B1+2i C1+2i D12i4在矩形 ABCD 中，则 （ ）4
2、,2,AurBACurrA12 B6 C D555如果等差数列 na中， 341a，那么 127.a（ ）A26 B27 C28 D296下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（ ） Af（x） Bf（x）x 21 Cf（x）x 3 Df（x）2 x217执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是（ ）开始 ,siiis25输出 s结束是否A B C D459556168设变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xy20,81,xy2zxyA B C D515高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：235539455
3、7 。 9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B5 C D2452510已知 之间的一组数据：则 与 的线性回归方程 必过点（ ）,xyyxybxax0 1 2 31 3 5 7A （2，2） B （1.5,0） C （1,2） D （1.5,4）11一条光线从点 射出，经 轴反射与圆 相切，则反射光线所(2,)y22()()1xy在的直线的斜率为（ ）A 或 B 或 C 或 D 或533544312已知 是首项为 的等比数列， 是其前 项和，且 ，则数列 na2nS653S|log|2na前 项和为（ ）10A. B. C. D.5856504二、填空题（本大题共 4 小
4、题，每小题 5 分，共 20 分。请将正确的答案写在题后的横线上）13若角 的终边经过点（1，2） ，则 的值为_tan414双曲线 的右焦点到渐近线的距离为 69xy15a，b，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：若 aM，bM，则 ab； 若 b M，ab，则 aM；若 ac，bc，则 ab； 若 aM，bM，则 abaM，b M，若 bM，则 ba；其中正确命题的序号是 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 16设函数 ，若存在互不相等的实数 满足26,0()4xf 123,x，则 的取值范
5、围是_123()fxff123x三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （12 分）在锐角 中， 分别为 的对边,已知 ABC,abcABC1cos24A（1）求 ；sin（2）当 ， 时，求 的面积c2isin18 （12 分）某校高三 4 班有 50 名学生进行了一场投篮测试，其中男生 30 人，女生 20人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（150 号） ，并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮考试的成绩大于或等于 80 分视为优秀，小于 80 分视为不优秀，以下是甲、乙
6、两人分别抽取的样本数据：编号 性别 投篮成绩2 男 907 女 6012 男 7517 男 8022 女 8327 男 8532 女 7537 男 8042 女 7047 女 60编号 性别 投篮成绩1 男 958 男 8510 男 8520 男 7023 男 7028 男 8033 女 60高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 甲抽取的样本数据 乙抽取的样本数据（1）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率（2）请你根据乙抽取的样本数据完成下列 22 列联表，判断是否
7、有 95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？优秀 非优秀 合计男女合计 10（3）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.下面的临界值表供参考： 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828（参考公式：22()(nadbc，其中 nabcd）19 （12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面 ABCD，AEBD，CBCDCF=1；（1）求证：BD平面 AED；（2）求 B 到平面 FDC 的距离20 （12
8、 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ， 是椭圆的两个焦点，210xyab1542,FP 是椭圆上任意一点，且 的周长是 ；2FP825（1）求椭圆 C 的方程；（2）设圆 T： ，过椭圆的上顶点作圆 T 的两条切线交椭圆于 两点，当圆249xty E,心在 轴上移动且 时，求 的斜率的取值范围1,3E21 （12 分）已知：函数 22ln0fxax（1）求 的单调区间fx35 女 6543 女 7048 女 60高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 （2）若 恒成立，求 的取值范围0fxa请考生在第 22、2
9、3、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22 （10 分）选修 41：几何证明选讲如图，四边形 ACED 是圆内接四边形，AD、CE 的延长线交于点 B，且 ADDE，AB2AC（1）求证：BE2AD；（2）当 AC2，BC4 时，求 AD 的长23 （10 分) 选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 、Ox A的极坐标分别为 、 ，曲线 的参数方程为 为参数） B(1,)32,)Ccos,(inxry（1）求直线 的直角坐标方程；A（2）若直线 和曲线 C 只有一个交点，求 的值r24
10、（10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 3)(xxf（1）求不等式 的解集；2（2）如果 的解集不是空集，求实数 的取值范围afa版权所有：中华资源库 第 2 次教学质量测试 参考答案一、选择题：ADBCC ABCDD DA二、填空题： 13143 15 16 .11,6三、解答题：17解析：（1） ，则 ；41sin2cosA40sin又因为在锐角 中， , ；ABC00（2） ， ,sini8si,Cac；8631cos2根据余弦定理 ，得 ， ，bacos012632b62(b或 舍 ）则三角形 的面积 ABC1in152SA18解析：（）记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件 A，乙
11、抽取的样本数据中，男同学有 4 名优秀，记为 a，b，c，d，2 名不优秀，记为 e，f . 1 分乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有 15 个， 2 分事件 A 包含的基本事件有 ,e， ,， ,c， ,d， ,fa， ,fb， ,f， f，共 8 个基本事件，所以 )(P= 58 4 分（）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得 2列联表如下：优秀 非优秀 合计男 4 2 6女 0 4 4合计 4 6 106 分2K的观测值 k21(0)4.4443.841， 8 分所以有 95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关 9 分（）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样 1
12、0 分由（）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优 12 分19解析：（1）证明：在等腰梯形 中， ,ABCD06012DCB,即0093CDBAEEA平 面,（2）令点 到平面 的距离为Fh版权所有：中华资源库 则 hSFCSVFDCDBFDCBCF 3131,，解得2,4S2h20解析：（1）由 ，可知 ，15eba415c因为 的周长是 ，所以 ，2FP8228所以 ，所求椭圆方程为 4 分,4ba16xy（2）椭圆的上顶点为 ，设过点 与圆 相切的直线方程为 ，,0MT1ykx由直线 与 相切可知 ，即1ykx
13、T231kt294850tkt， 6 分12185,9494tt由 得26ykx211630kx同理 8 分123Ex26Fk11 分1212EF EFFEFkxyxk122683kt当 时， 为增函数，故 的斜率的范围为 14 分31t 283tft,521解析：（） 的定义域为 ，fx0, 22 xaafx （1）当 时，在 上 ，在 上 ，0,f,0fx因此， 在 上递减，在 上递增fx2a2,a（2）当 时，在 上 ，在 上 ，,0fxfx因此， 在 上递减，在 上递增fx0,版权所有：中华资源库 （）由（）知： 时，0a222min lnlnfxf aa由 得： ，01ln0当 时，
14、 a222mi 13llfxf a由 得： fx2 43l0ln4aae综上得： 341,0,e22解析：（）证明： 因为四边形 为圆内接四边形,所以 1 分 ACED,BDECA又 所以 ，则 . 3 分 ,DBECABBA而 ，所以 . 4 分22又 ，从而 5 分 （）由条件得 . 6 分 设 ，根据割线定理得 ，tDAEBC即 ()4,AB所以 ，解得 ,即 . 10 分 42tt3t423解析：（）点 、 的极坐标分别为 、 ，AB(1,)32,)点 、 的直角坐标分别为 、 ， 3 分AB1(,)2,直线 的直角坐标方程为 5 分340xy（）由曲线 的参数方程 化为普通方程为 8 分Ccos,(inr为 参 数 ） 22xyr直线 和曲线 C 只有一个交点，AB半径 10 分2314()r24(1) ；(2) ),295,(1a版权所有：中华资源库 【解析】本题考查绝对值函数，考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，将函数正确化简是关键。（1）利用零点三段论的思想来求解不等式的解集。（2）根据 的解集不是空集，利用对立事件的思想，求解空集时的参数 a 的范围，axf)(然后取其补集即可。
