1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估20142015学年第二学期统一检测试题高二数学（理科）本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区） 、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔将准考证号涂黑。2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案
2、必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。参考公式：线 性 回 归 方 程 中 系 数 计 算 公 式 ：axby， ， 其 中 ， 表 示 样 本 均 值 .niiiniiiii xyxb1212)( xby列联表随机变量 . 与 k 对应值表：2 )()(22 dbcadbaK)(2KP)(2kP0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5
3、分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设 ，则 在复平面内对应的点位于iziz32,4321zA第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限2已知 8 件产品中有 2 件次品，从中任取 3 件，取到次品的件数为随机变量，用 表示，那么 的取值为高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 A0 ，1 B1，2 C0 ，1，2 D0，1 ，2，33计算 2dxA1 B2 C3 D44在曲线 上切线的斜率为 3 的点是3yA （0 ，0 ） B （1，1） C （-1，-1） D （1 ，1）或（-1，-1 ）5某射击运动员射击一
4、次，命中目标的概率为 0. 8，问他连续射击两次都没命中的概率为A0.8 B0.64 C0.16 D0.046下列函数 中，满足“ 对任意 ，当 时，都有)(xf ),0(,21x21x”的是21fA B C Dx)(xf)(2)(xf )1ln()xf7复数 的共轭复数是iz1A B C D2i21i1i8有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A60 种 B70 种 C75 种 D150 种9函数 的单调递增区间为21ln)(xxfA 与 B C （0，1） D （1，+）,),),1()010 23)1(iA B C Di1i
5、1i111在 的展开式中，记 项的系数为 ，则46)(yxnmyx),(nf)3,0(2,)0,3ffffA210 B120 C60 D5412已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则实数 a1)(23xaxf )(xf0x的取值范围是A （1 ，+） B （2，+） C （-，-1 ） D （-，-2）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 13 的展开式中常数项为 .4)1(x14 从 集 合 0， 1， 2， 3， 4， 5中 任 取 两 个 互 不 相 等 的 数 组 成 复 数 ， 其
6、中ba,bia虚 数 有 个 （ 用 数 字 作 答 ） . 15设随机变量 ，且 ， ，则 X),(2N21)(XPpXP)( )10(XP . 16数列 满足 ， ，则 .nanna181a三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出证明过程或演算步骤 .17 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 C 的参xOyltyx2,1数方程为 （ 为参数）. tan2,yx（1 ）求直线 和曲线 C 的普通方程；l（2 ）求直线 和曲线 C 的公共点的坐标.18 （本小题满分 12 分）某产品的广告费用支出 与销售额 （单位：百万元）之
7、间有如下的对应数据：xy/百万元x2 4 5 6 8/百万元y30 40 60 50 70（1 ）求 与 之间的回归直线方程；（参考数据： ，x 14554222）138075064032（2 ）试预测广告费用支出为 1 千万元时，销售额是多少？19 （本小题满分 12 分）随机询问某大学 40 名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：2高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 读营养说明 不读营养说明 合计男 16 4 20女 8 12 20合计 24 16 40（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前
8、提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？（2 ）从被询问的 16 名不读营养说明的大学生中，随机抽取 2 名学生，求抽到男生人数 的分布列及其数学期望.20 （本小题满分 12 分）如图，在四面体 中， 平面 ， . 是 的中点，BCDABCDMAD是 的中点，点 在线段 上，且 .PBMQQA3（1 ）证明：BCCM ；（2 ）证明： 平面 ./P21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ） ， 是 的导函数.4)(23axxf R)(xff（1）当 时，对于任意的 ， ，求 的最小值；2a1,m,n)(nfm（2）若存在 ，使 ，求 的取值范围.),0(x0)(xfa22 （本小题满
9、分 12 分）已知函数 （ ）.axxf)1ln()1（1 ）讨论 的单调性；（2 ）设 ， ，证明： .1a)l(1nn 232naAB CDMPQ高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 20142015 学年第二学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A D D A B C C D B D二、填空题13 6 1425 15 16p2121三、解答题17 （本小题满分 10 分）解：（1）由直线 的参数方程为 （ 为参数） ，得 ，代入 ，得直ltyx2,11xtty2
10、线 的普通方程为 . （3 分）l 02x由曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，得 ，代入 ，得tan,2y 2tany2tanx曲线 C 的普通方程 . （6 分）x2（2 ）由题意，得 解得 或 . （8 分）,02y12yx2故直线 和曲线 C 的公共点的坐标为 . （10 分）l ),(,18 （本小题满分 12 分）解：（1） ， （ 1 分 ）58642x， （ 2 分 ）05703y， （ 3 分 ） 51 138075642iix高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 ， （ 4 分 ） 51 2221458654ix， （ 6 分 ）.6
11、51403 212niiixyb， （ 8 分 ）.7.650ya所以回归直线方程为 . （ 9 分 ）51xy（ 2） 当 x=10 时 ， （ 百 万 元 ） ， 即 当 广告费用支出为 1 千万元时，82.销售额是 8.25 千 万 元 . （ 12 分 ）19 （本小题满分 12 分）解：（1）因为 ， （3 分）635.7.16240)8(2 K所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“性别与是否读营养说明之间有关系”.（5 分）（2 ）由题意 的取值为 0，1，2. （6 分）因为 ， ， ，2)(16CP52)(164CP 201)(64CP所以 的分布列为：0 1
12、2()P215201（9 分）所以 的数学期望为 . （12 分） 2100E20 （本小题满分 12 分）证明：（1）因为 AD平面 BCD， BC平 面 BCD，所 以 BCAD. （ 1 分 ）AB CDMPQE F高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 又 BC CD， 且 CD、 AD平 面 ACD， CD AD=D，所 以 BC平面 ACD. （2 分）又 CM平 面 ACD， （ 3 分 ）所 以 平面 BCCM. （4 分）（2 ）取 BD 的中点 E，在线段 CD 上取点 F，使得 DF=3FC，连接 PE，EF，QF . （5 分）因为 P
13、、E 分别是 BM、BD 的中点，所以 PE 为BDM 的中位线， （6 分）所以 PE/DM，且 ，即 PE/AD，且 . （7 分）M21ADPE41在CAD 中，AQ=3QC，DF=3FC ，所以 QF/AD，且 . （9 分）ADQF4所以 PE/QF，且 PE=QF，故四边形 EFQP 为平行四边形. （10 分）所以 PQ/EF. （11 分）又 EF平 面 BCD， PQ平 面 BCD， 所 以 PQ/平 面 BCD. （ 12 分 ）21 （本小题满分 12 分）解：（1）当 时， ， . （1 分）2a42)(3xxf xxf43)(2令 ，得 . （2 分）0)(xf 4,
14、21当 时， ，所以 在（-1，0）上单调递减；,0)(xf)(xf当 时， ，所以 在（0，1 ）上单调递增；)(x所以对于 ， 的最小值为 . （3 分）1,m)(f 4)(f因为 的开口向下，且对称轴为 ，所以对于 ， 的xxf43)(2 32x1,n)(nf最小值为 . （4 分）7故 的最小值为-11. （5 分）)(nfmf（2 ） . （6 分）)32(23axax若 ，当 时， ，所以 在 上单调递减，又 ，0a0)f(f,04)0(f则当 时， . 所以当 时，不存在 ，使 . （8 分）x4)(xfx(0xf高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394
15、692 若 ，当 时， ，所以 在 上单调递增；当0a32ax0)(xf)(xf32,0a时， ，所以 在 上单调递减；32x)(f)(f,32a故当 时， . （10 分）,047maxff依题意 ，解得 . （11 分）4273a综上， 的取值范围是 . （12 分）),(22 （本小题满分 12 分）解：（1） 的定义域为（ -1，+）.)(xf. （1 分）22)(1)()( axaxf 当 时，1a若 ，则 ，所以 在 上单调递增；),(2x0)(xf)(f),12a若 ，则 ，所以 在 上单调递减；0x0若 ，则 ，所以 在 上单调递增. （3 分）),(x)(xf)(f),当 时
16、， ，所以 在 上单调递增. （4 分）2ax1当 时，若 ，则 ，所以 在 上单调递增；)0,1(x0)(xf)(f)0,若 ，则 ，所以 在 上单调递减；2ax)2(a若 ，则 ，所以 在 上单调递增. （6 分）),(x)(xf)f,（2 ）由（1 ）知，当 时， 在 上单调递增，所以当 时，,1(),0(x，即 . （7 分）0)(fxf )02)ln(xx又由（1）知，当 时， 在 上单调递减，所以当 ，3af3, )3,(x高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 ，即 . 0)(fxf )30()1ln(xx（8 分）下面用数学归纳法证明： .22na当 时，由已知 ，故结论成立； （9 分）1n13假设当 时结论成立，即 ，k3kk当 时， . （10 分）1n 322)1ln()1l(1 kkakk， （11 分）323)ln()l(1 kkakk即当 时，有 成立.n21a根据、知对任何 结论成立. （12 分）*Nn版权所有：高考资源网()高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692
