广西桂林市第十八中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

1、 桂林市第十八中学 13 级高二下学期期末考试卷数 学 （理）注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间：120分钟 答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第卷 选择题一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5

2、分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. |1,12,31,2.3.,.uUxZACBABABCD1已 知 全 集 =则12 112=+,. .z zizi 设 复 数 在 复 平 面 内 的 对 应 点 关 于 实 轴 对 称 ， 则 . .31.ln.3.xAyxByyyxx下 列 函 数 中 ， 在 定 义 域 内 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 的 是 33 34:2,80,.,.280CD,ppx已 知 命 题 那 么 是32305. 9, ,111AB.C.22naSxdq等 比 数 列 中 ， 前 三 项 和 则 公 比或 -或6. 8

3、348.D.79nS执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 ,则 输 出 的 (第 6 题). 3(|)1111A.BC.D0432PBA一 个 口 袋 中 装 有 大 小 相 同 的 个 红 球 和 个 黑 球 ， 现 在 有 三 个 人 依 次 去 摸 球 ， 每 个 人 摸 出 1个 球 ，然 后 放 回 ， 若 有 两 个 人 摸 出 的 球 为 红 色 ， 则 称 这 两 个 人 是 “好 朋 友 ”， 记 A=有 两 个 人 是 好 朋 友 ,=三 个 人 都 是 好 朋 友 ， 则 . .侧11 4 侧222侧 8. A+ B.6+8 C.4D2如 图 所 示

4、 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为9 (1)2()(13)2()14(3)(4)60A.7,5B5,7C(0)D(0)已 知 “整 数 对 ”按 如 下 规 律 排 成 一 列 ： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则 第 个 “整数 对 ”是 . 221.() 1(,0)32A.3BC.3D2xyypxFabF 设 抛 物 线 的 焦 点 恰 好 是 双 曲 线 的 右 焦 点 ， 且 两 曲 线 的 交 点 的连 线 过 点 ， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 . .1 043.664.14

5、56SACMSBAMSASABC正 三 棱 锥 中 ， 是 的 中 点 ， ， 若 侧 棱 ， 则 该 三 棱 锥 的 外 接 球的 表 面 积 为 . .112()(),()(),()()22A.(0,+) B.(1,+) C.(,0) D.(,) xxefxRffxRfxf函 数 满 足 且 在 上 的 导 函 数 则 不 等 式 为 自 然 对 数 的 底 数的 解 集 为第 II 卷 非选择题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.2,1,32,/,abtabt已 知 若 则 54() .xxa已 知 的 展 开 式 中 的 系 数 为 ， 则 705, 1

6、yy yx.已 知 实 数 满 足 约 束 条 件 ， 则 的 最 大 值 是*2015. ,2(),nnnaSaNS16已 知 正 项 数 列 的 前 项 和 若 则 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 227.(12) 1, ,.,.4(I)tan3ABCabcAbacb 本 小 题 满 分 分 在 中 ， 内 角 所 对 的 边 分 别 为 已 知求 的 值 ；若 的 面 积 为 ， 求 的 值 .18.(12)本 小 题 满 分 分2013 年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类

7、的用电13015017019021023000.020.030.050.150.20频 率 /组 距月 用 电 量10区间在 (0,17，第二类在 (170,26，第三类在 (260,)（单位：千瓦时） . 某小区共有 1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. (I) 求该小区居民用电量的平均数；(II) 用分层抽样的方法从该小区内选出 10 位居民代表，若从该 10 户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；(III) 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续 10 个月，每个月从该小区居民中随机抽取 1 户，

8、若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设 X为获奖户数，求 X的数学期望 ()EX与方差 ()D.19.(12)-/ 3I1,3, 8PABCDABPABCDEPBEEA本 小 题 满 分 分如 图 ， 四 棱 锥 中 ， 底 面 为 矩 形 ， 平 面 ， 为 侧 棱 上 的 一 点 ，且 平 面 .（ ） 证 明 ： 为 的 中 点 ；（ ） 设 且 三 棱 锥 的 体 积 等 于 ， 求 二 面 角 的 大 小 .22012C: 0,FABM.MB1.I, PQFPQM.xyabea 本 小 题 满 分 分已 知 椭 圆 的 离 心 率 点 为 椭 圆 的 右 焦 点 ， 点 、 分 别

9、 是 椭 圆 的左 、 右 顶 点 ， 点 为 椭 圆 的 上 顶 点 ， 且 满 足求 椭 圆 方 程 ；是 否 存 在 直 线 使 得 直 线 与 椭 圆 交 于 、 两 点 ， 且 恰 为 的 垂 心 .若 存 在 ， 求 出 直 线 方 程 ；若 不 存 在 ， 说 明 理 由21.(12)ln(.(I,)()ln()ln.xffyxyxym本 小 题 满 分 分已 知求 在 点 处 的 切 线 方 程 ；若 存 在 正 实 数 使 不 等 式 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 PEDCBA请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时

10、请写清题号。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 ABC的两条角平分线 AD和 CE相交于 .H且 ,BED四点共圆， F在 AC上，且 DEF（I）求 的度数；（）证明： .23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知倾斜角为 的直线 经过点 (1,)P（I）写出直线 的参数方程；（）设直线 与 2 14,|xyABPB相 交 于 两 点 求 的值.24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()8.fxx（I ）求 的最大值；（）若关于 x的不等式 ()|2|fxk有实数解，求实数 k 的取值范围.桂林市第十八中学 13 级高

11、二下学期期末考试卷数 学 （理）参考答案第卷 选择题侧11 4 侧222侧一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. |1,12,31,2.3.,.uUxZACBADA BBC1已 知 全 集 =则12 112., =+,z.22z ziii设 复 数 在 复 平 面 内 的 对 应 点 关 于 实 轴 对 称 ， 则 . .33.ln.3.xAyxByCyyxD下 列 函 数 中 ， 在 定 义 域 内 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 的 是 D 33 34.:2,80,.280C. ,pxpxx已 知 命

12、 题 那 么 是32305. 9, ,11AB.D.22naSdxqC等 比 数 列 中 ， 前 三 项 和 则 公 比或 -或6.348.79CS执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 n=,则 输 出 的 . 3(|)1111BC.D043A. 2PBA一 个 口 袋 中 装 有 大 小 相 同 的 个 红 球 和 个 黑 球 ， 现 在 有 三 个 人 依 次 去 摸 球 ， 每 个 人 摸 出 1个 球 ，然 后 放 回 ， 若 有 两 个 人 摸 出 的 球 为 红 色 ， 则 称 这 两 个 人 是 “好 朋 友 ”， 记 A=有 两 个 人 是 好 朋 友 ,

13、=三 个 人 都 是 好 朋 友 ， 则 . .8.6+ 8+ .4+8. .+8如 图 所 示 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为28V解 ： 知 几 何 体 为 底 是 长 方 体 ， 上 面 是 两 个 全 等 的 半 圆 柱 ,9. (1)2()13()(14)3(2)4160A.(7,5)(5,7)C.,0D0,B 已 知 “整 数 对 ”按 如 下 规 律 排 成 一 列 ： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则 第 个 整 数 对 是 . .2210.(0) 1(,0)32A.3BC.32

14、DxyypxFabF 设 抛 物 线 的 焦 点 恰 好 是 双 曲 线 的 右 焦 点 ， 且 两 曲 线 的 交 点 的连 线 过 点 ， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 . .1. 043.3664.14562SACMSBAMSASABC正 三 棱 锥 中 ， 是 的 中 点 ， ， 若 侧 棱 ， 则 该 三 棱 锥 的 外 接 球的 表 面 积 为 . .1112()(),()(),()()2 A.(0,+) B.(1,+) .(,0) D.(,) CxxefxRffxRfxf.函 数 满 足 且 在 上 的 导 函 数 则 不 等 式 为 自 然 对 数 的 底 数的 解

15、集 为 C第 II 卷 非选择题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.713.2,1,32,/,3abtabt已 知 若 则 54.() .1xxa已 知 的 展 开 式 中 的 系 数 为 ， 则 37015, 1 3yy yx.已 知 实 数 满 足 约 束 条 件 ， 则 的 最 大 值 是*2015. ,2(), 2015nnnaSaNS6已 知 正 项 数 列 的 前 项 和 若 则 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 2222222217.(12) 1, ,.,.4(I)tan311sinsincosin3

16、443s()sisini2ABCabcAbacbbcBCBCA A本 小 题 满 分 分在 中 ， 内 角 所 对 的 边 分 别 为 已 知求 的 值 ；若 的 面 积 为 ， 求 的 值 .解 ： I由 及 正 弦 定 理 得所 以 分又 ， 则得 于 是 4incota625(I)ta(0,)sin,cos2310sin)ico4i()sn()9422i3,4CCBACccbbAA分即在 三 角 形 中 ， 由 于 i解 得 分由 ， 得则所 以 分由 正 弦 定 理 得又 因 为 1sin12(,123ABCSbA所 以 )解 得 分18.（本小题满分 12 分）2013 年第三季度，

17、国家电网决定对城镇居民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在 (0,17，第二类在 (170,26，第三类在(260,)（单位：千瓦时）. 某小区共有 1000 户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. (I) 求该小区居民用电量的平均数；(II) 用分层抽样的方法从该小区内选出 10位居民代表，若从该 10 户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；(III) 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续 10 个月，每个月从该小区居民中随机抽取 1 户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一

18、份，设 X为获奖户数，求X的数学期望 ()EX与方差 ()D.18（12 分）.解：(I) 由频率分布直方图知从左到右各段频率依次为：013.40.604， ， ， ， ， 则该小区居民用电量的平均数为： 2.18.120.62.04156.8 4 分(II) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取 10 户居民，其中 8 户为第一类用户，2 户为第二类用户，则从该 10 户居民中抽取 2 户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为13015017019021023000.020.030.050.150.20频 率 /组 距月 用 电 量101820645C 分(III)由题可知，该小区

19、内第一类用电户占 80%，则每月从该小区内随机抽取 1 户居民，是第一类居民 的概率为 0.8，则连续 10 个月抽取，获奖人数 X的数学期望 0.8EXnp，方差 (1)0.821.6DXnp4 分19.(2-/ 3I1,3, 8,/PABCDPABCDPBEDEAEACOAECPBPBEPBO本 小 题 满 分 分如 图 ， 四 棱 锥 中 ， 底 面 为 矩 形 ， 平 面 ， 为 侧 棱 上 的 一 点 ，且 平 面 .（ ） 证 明 ： 为 的 中 点 ；（ ） 设 且 三 棱 锥 的 体 积 等 于 ， 求 二 面 角 的 大 小 .()证 明 ： 连 接 交 于 连 接 则 平

20、面 平 面平 面 ，又 是 矩 形 的 对 角 线 交 点 ， 3(I) 4131,(),3422, 331(0,)(,0),(,)(0,)31(,2PACDEACD BxSxByzPEAE 则 是 的 中 点于 是 是 的 中 位 线 ， 是 的 中 点 .由 （ ） 及 已 知 得 V=， 设 D=则 即 得分 别 以 所 在 直 线 为 轴 ， 轴 ， 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系则 ) 0,2()0,33(1,)231cos, 42ACmxyzyzxADEnmC设 平 面 的 法 向 量 是则 取易 得 平 面 的 法 向 量由 于所 以 二 面 角 的 大 小 等 于 6.

21、22012: 0,FABM.MFB1I, PQFPQMxyabea.本 小 题 满 分 分已 知 椭 圆 的 离 心 率 点 为 椭 圆 的 右 焦 点 ， 点 、 分 别 是 椭 圆 的 左 、 右 顶 点 ，点 为 椭 圆 的 上 顶 点 ， 且 满 足 .求 椭 圆 方 程 ；是 否 存 在 直 线 使 得 直 线 与 椭 圆 交 于 、 两 点 ， 且 恰 为 的 垂 心 ，若 存 在 ， 求 出 直 线 方 程 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .PEDCBA22220,0,0,0, 1,1,2FcabAaBMbMFcbBaMcea.解 ： (I)依 题 意 ， ,又 2212

22、1,1.41,MF lcxCylklkPQmPxyQ椭 圆 的 方 程 为 分(I)假 设 存 在 直 线 满 足 条 件 ， 因 为 ， 且 直 线 与 直 线 垂 直 ， 所 以 ，设 直 线 的 方 程 为 ， 设 ,22222212,40,160,3.54.3yxyxPmmx由 消 去 得 3由 于 直 线 与 椭 圆 有 两 个 不 同 交 点即 分由 根 与 系 数 的 关 系 得2212212121221 .64.330.7,. mmyxmxmxFMPQPFMQPFyyx 分由 于又 为 的 垂 心 ， 直 线 与 直 线 垂 直 ， 分又又 2222122.84 4.93333

23、10.4.3, mmm分 分或 分经 检 验 均 满 足 10340.12lxyxy分存 在 满 足 条 件 的 直 线 的 方 程 为 ： 或 分21.(1)ln(.(I,)()ln()ln.xffyxyxym本 小 题 满 分 分已 知求 在 点 处 的 切 线 方 程 ；若 正 实 数 使 不 等 式 成 立 ， 求 实 数 的 取存 值 范 围在211(I)ln()(ln()2ll)(1l)+3xf fxxkyyx2.解 ：所 求 的 切 线 方 程 为即 22I)n()ln(ln()ll()1,0(1)ln(),1()l()ln()n0(,)xmyxymymyttxfttfftxtt

24、gtgt据令 则即据 题 意 ,的 最 小 值再 令 对 恒min000()0,)(,1)ln(ln(1)()l)liim()1tt ttftf tft 成 立在 单 调 递 增在 单 调 递 增 洛 比 达 法 则请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 ABC的两条角平分线 AD和 CE相交于 .H且 ,BED四点共圆， F在 AC上，且 DEF（I）求 的度数；（）证明： 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系 与参数方程已知倾斜角为 的直线 经过点 (1,)P（I）写出直线 的参数方程；（）设直线 与 2 14,|xyABPB相 交 于 两 点 求 的值。24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()8.f（I）求 x的最大值；（）若关于 的不等式 ()|2|fxk有实数解，求实数 k 的取值范围第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（）解：因为 ,BEHD四点共圆，所以 180BDHE 1