1、 20142015 学年第二学期期末考试高二数学试 题（理）全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1设复数 2()1zi为 虚 数 单 位 ，则 z的虚部为 （ ） A. i B. i C. 1 D. 12.若 25Pa， 43aQ)0(，则 P， Q的大小关系为( )A B P C D由 a的取值确定3以下各点坐标与点 )3,(M不同的是 （ ）A. ),5( B. )4,5( C. )32,5( D. )35,(4.有一段“三段论” ，推理是这样的：对于可导函数
2、 (fx，如果 0fx，那么0x是函数 ()fx的极值点因为 ()f在 处的导数值 ()，所以是函数 3的极值点以上推理中 ( )A.大前提错误 B .小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确5已知 z是复数 的共轭复数, z=0，则复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 6若函数 f(x) sin2xsin x，则 f( x)是( )12A仅有最小值的奇函数 B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D非奇非偶函数7用数学归纳法证明“ (1)2()12()nnnN时，从 “nk到 ”时，左边应增添的式子是 （ ）A. 21k B. 23k C.
3、 2(1)k D. 2(3)k8. 以下命题正确命题的个数为 （ ）（1）化极坐标方程 2cos0为直角坐标方程为 02yx或 1(2)集合 1Ax, 2|Bxy,则 AB （3）若函数 ()yf在区间 ()ab内可导,且 0()ab,则 00()()limhffxh 的值为 02x (4)若曲线 e与直线 yx相切，则 a 的值为 0 (5)将点 P(2,2)变换为 P(6,1)的伸缩变换公式为 yx23A.1 B.2 C.3 D.49.下列积分值等于 1 的是 （ ）A.10xd B. 2(cos)xd C. 124xd D. 1edx10.给出下列四个命题： 23f是增函数，无极值. 2
4、3)(f在(,2)上没有最大值由曲线 ,yx所围成图形的面积是 6函数axxfln存在与直线 02垂直的切线，则实数 a的取值范围是1(,)2其中正确命题的个数为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 11已知点列如下： 1,P， 2,， 3,1P， 4,3， 52,P， 63,1，71,4P， 82,3， 9,， 104,， 1,5， 12,，则 0的坐标为 ( )A. ,B.,7C.4,8D.5,712已知函数 f(x)= 12a()lnx(aR)， g(x= a，若至少存在一个0x，使得 00f(x)g()成立，则实数 a 的范围为 （ ）A（）若 2|PBA，求 a 的值21.（本小题
5、满分 12 分）已知定义在 (0,)上的三个函数 ()lnfx， 2()()gxafx， hxa，且)gx在 1处取得极值w_w w. k#s5_u.c o*m（）求 a 的值及函数 ()h的单调区间.（）求证：当 2xe时，恒有 2()fx成立.22.已知函数 xafln)21()， ()aR.（）当 时，求 f在区间 e上的最大值和最小值；（）若在区间 ，上，函数 )(f的图象恒在直线 axy2下方，求 的取值范围20142015 学年第二学期期末高二数学参考答案一、 选择题： CCAAA， CCBDB， DB.二、填空题：11；3; 6(1,)3； 2(,)三、解答题：17.（本小题满分
6、 10 分）解析：由已知圆心 O 的直角坐标为 2(,)， 1，点 O 在第三象限，故54，所以圆心 O 的极坐标为 51,44 分直线 l 的直角坐标方程为 0xy，圆心 O 到 l 的距离 |21|d，圆 O 上的点到直线 l 的距离的最大值为 |21|3r解得 .10 分18. （本小题满分 12 分）解：（1）因为 xaf)(，所以 af2)(，所以 4所以 xln422 分，所以 1，所以切点为（1，1） ，所以3c所以直线 l的方程为 3xy6 分（2）令 fxg2)(，则 )0(24)( xg得 2所以 在 ,0上是减函数，在 ,上是增函数9 分ln4)()(minx，所以 ln
7、4)(mix所以当 xf2在 )(f的定义域内恒成立时，实数 的取值范围是2ln4,12 分19 （本小题满分 12 分）解：（）当 1a， 32ln)(xxf )0(，()2fx，2 分的单调递减区间为（ 0， 21）,单调递增区间为（ 21, ) 4 分1() ln3ln4.2fxf的 极 小 值 是 （ ）. 6 分（） 23)(xmxg , 1)4)(2x, 8 分1)0(3g） 上 不 是 单 调 函 数 ， 且，在 区 间 （,0)(1g10 分624m即： 2310 . 的取值范围 (,)12 分20. （本小题满分 12 分）解：（） 由 2sincos(0)a得 2sinco
8、s(0)a,曲线 C的直角坐标方程为 2yx.2 分直线 l的普通方程为 .4 分（）将直线 l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程 2(0)yax中，得 2(8)4()0tat,设 AB、 两点对应的参数分别为 12t,则 有 12(8),4(8)taa.6 分 2P, 211tt, 即 211)5tt.9 分 ()0(),60.解之得： a或 8 (舍去), a的值为 .12 分21.（本小题满分 12 分）解：（） 22()()lngxfx， ()2agx， (1)20ga， a2 分而 ()2hx， 1()hx，令 ()10hx得 1x；令10得 函数 单调递增区间是 (,)；单调递减
9、区间是(0,)4 分（） 21xe， ln2x， ln0x，欲证 ()f，只需要证明 ()()ff，即证明 2(1)xf6分记 2(1)2(1)()lnxxkxf ，2(1)xk，8 分当 1时， ()0， ()k在 ,上是增函数， ()kx， x，即 2(1)ln0x， 21)ln，故结论成立12 分22.解：（）当 a时， xxfln21)(， xf)(2 分对 于 xe,1，有 0)(xf， )(xf在区间 e,1上为增函数 2)(maxf， min25 分（）令 xaxfgl)1(，则 )(x的定义域为 ,0.6 分在区间 ,1上，函数 )(xf的图象恒在直线 xy2下方等价于 0)(xg在区间 上恒成立. xaxg12)() xa1)(2xa1)(，8 分若 21a，令 0，解得： 1， 2当 1x，即 2a时，在 ,x上有 0)(xg，此时 )(g在区间 ,上是增函数，并且在该区间上有 ),(2xg，不合题意；当 12x，即 ，同理可知， )(x在区间 ,1上，有),(，也不合题意；若 a时，则有 210a，此时在区间 ,上恒有 0)(xg，从而 )(xg在区间 ,上是减函数；要使 0在此区间上恒成立，只须满足 21)(ag12，由此求得 a的范围是 1,2.12 分
