1、 2015 年春高一(下)期末测试卷数学 参考答案一、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分16 BCDADC 712 CABBAB（12）提示：设 byxayxln,ln，则由题知 )1,0(a， )2,(b且 a (1)(l)l)1(，显然当 时，才可能取到最大值， 14)14( )1()1( 2 bbbab 91)(425 (54 b819 )1(ba，当且仅当 ab2即 yx且 )(b即32lnyx时取到等号，即1e时取等，故最大值为 81 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（13） 2 （14） 32 （15） 34 （16） 57三解答题：
2、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）解：（）由题得 4a， 5b；6 分（）甲同学的平均成绩为 12，乙同学的平均成绩为 124，甲同学的平均成绩大于乙同学的平均成绩12 分（18） （本小题满分 12 分）解：（）由题知 2()kOABO， ,AB不共线， ， 解得 4k；6 分（）由题可设 (,)Qx， (12,7)x， (52,1)Qx 25058当 时， AB取得最小值 12 分（19） （本小题满分 12 分）解：（）由题 (0.140.15.)01a 解得 0.3a甲班身高“发育良好”的人数为 2(.)8人；乙班身高“发育良好”的人数为 2(.
3、)人，所以甲乙两班身高“发育良好”的人数之和为 30人；6 分（）由题，应从甲班抽取 人记为 ,abc，乙班抽取 2人记为 ,de从五人中抽取两人共有(,),(),(),(,),(),abcdaebcdee10种结果其中两人都不是甲班的结果只有 ，所以所求概率为 912分（20） （本小题满分 12 分）解：（）由题得 ()sin)(sin)abABACc由正弦定理 (ac，即 22ba，即22ac221osacbB， 3；6 分（） 229b，由均值不等式可得 29acac AC的面积 sin324SacB ，当 3时等号成立12 分（21） （本小题满分 12 分）解：（）由题 12xa， 12xb，解得 3a， 2b， 5a；4 分（）由题知 )()(f )1()1(02xxf 12,0,，由均值不等式得 14x ，221()4xx ()， ,6f，当 12x时， (0)1f取得最大值 1612分（22） （本小题满分 10 分）解：（） 11()nnaa，等式两边同时除以 1()na得11()()nann对上式累和可得 2na，即 14()1na(2)n ；4 分（）由（）可得 143n，所以 1n由 11()nnaa得 21()(2)nnaa2221134354 1()()()()n nna 13)naa258491()21258439n176101010 分
