1、 Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：黑龙江省 2012 届高三数学文科仿真模拟卷 8第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 21iz,则复数 z在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D 第四象限2. 设集合 0x， 1Bxa，则“ 1”是“ AB”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件3.下列函数中，在区间 (1,)上为
2、增函数的是 （ ）A 2xy B xy C 2(1)yx D 12log()yx4. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 2 的正三角形，俯视图是直径为 2 的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ）A 163 B 43 C 169 D 495. 等差数列 na的公差为 2，若 134,a成等比数列，则 2a（ ）A 6 B. 8 C.8 D. 66. 已知圆 2: 0,xybb上任意一点关于直线:20lxy的对称点都在圆 C上，则14a的最小值为（ ）A 94 B 9 C 1 D 27. ,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面 ,平行的是 ( )A. nm是平面 内两条直线，且
3、/,nmB. 内不共线的三点到 的距离相等 C. ,都垂直于平面 D. nm是两条异面直线， nm,，且 /,nHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：8. 若函数 231,0axf，则不等式 1faf的解集为（ ）A ,2 B ,2C 1,0, D ,0,9.等差数列 na中， 10， 1a，且 1|a， nS为其前 项之和，则（ ）A 12,S 都小于零， 2,S 都大于零B 5 都小于零， 67 都大于零C 1219, 都小于零， 201, 都大于零D 0S 都小于零， S 都大于零10.
4、右图是函数 2fxab的部分图象，则函数()ln()gxfx的零点所在的区间是（ ）A 1,42 B (1,) C (,) D 2,311.已知点 P为双曲线 12byax)0,(b的右支上一点, 1F、 2为双曲线的左、右焦点，使 20OF(O为坐标原点),且 213P,则双曲线离心率为（ ）A. 16 B. 16 C. D. 112.已知 yx,满足 04cbya,记目标函数 yxz2的最大值为 7，最小值为 1，则acb( )A 2 B1 C 1 D 2xy11OHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815
5、Mail ：第卷二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 要得到函数 2sin()3yx的图象，只需 把函数 sin2yx的图象上所有的点向左平移 个单位长度. 14. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 15. 在边长为 2 的正三角形 ABC 中，以 A 为圆心， 3为半径画一弧，分别交 AB，AC 于D，E若在ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形 ADE 内的概率是_16. 已知 F1、 F2是椭圆 22)10(ayx=1(5 a10)的两个焦点， B 是短轴的一个端点，设 F1BF2的面积为 S，则 的最大值是 三、解答题：本大题共
6、6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知向量 3sin2,cosmx， 1,2cosnx，设函数 fxmn.（1）求 )(f的最小正周期与单调递增区间。（2）在 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，若f,14)(的面积为 23，求 a的值。18. （本小题满分 12 分）某大学高等数学老师这学期分别用 ,AB两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为 60 人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样） 。现随机抽取甲、乙两班各 20 名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：（）依茎叶图判断哪
7、个班的平均分高？（）现从甲班高等数学成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 86 分的同学至少有一个被抽中的概率；26 6 3 2 18 3 2 2 19 8 7 7 69 9 8 8987650 1 5 6 80 1 2 5 6 6 8 93 6 85 7 9 9甲 乙Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：A BCDA1 B1C1D1FM（）学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，请填写下面的 2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学
8、方式有关？”甲班 乙班 合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考： 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：22(),()(nadbcd其中 nabcd）19. （本小题满分 12 分）如图，已知棱柱 1DCBA的底面是菱形，且 1面 BC，60DAB， ， F为棱 1A的中点， 为线段1的中点，（）求证： /MF面 C；（）判断直线 与平面 1BD的位置关系，并证明你的结论；（）求三棱锥 1的体积.20. （本小题满分 12 分）如图，线段 AB过 y
9、 轴上一点 0,Nm， AB所在直线的斜率为 0k，两端点 A、B到 y 轴的距离之差为 4k.()求出以 y 轴为对称轴，过 、 O、 三点的抛物线方程；()过抛物线的焦点 F作动弦 CD，过 、 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M，求点 M的轨迹方程，并求出 2M的值.21. （本小题满分 12 分）Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：已知函数 xafln)(，其中 为实数(1)当 2时，求曲线 )(xfy在点 )2(,f处的切线方程；(2)是否存在实数 a，使得对任意 ,10， xf
10、)(恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出 的值并加以证明请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲：如图，在 RtABC 中， C90, BE 平分ABC 交 AC 于点 E， 点 D 在AB 上， DEB()求证：AC 是BDE 的外接圆的切线；()若 236A，求 EC 的长23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程：已知椭圆 C 的极坐标方程为 222sin4co31，点 12,F为其左，右焦点，直线l的参数方程为 tyx2( 为参数， tR)（）求直线 l和曲线 C 的
11、普通方程；（）求点 12,F到直线 l的距离之和.24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲：若关于 x的方程 2430xa有实根()求实数 a的取值集合 A()若对于 ，不等式 21t恒成立，求 t的取值范围Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：参考答案一、选择题：1-5 AABCA 6-10 CBBCD 11-12 DB二、填空题13.314. 69 15. 36 16. 9310 三、解答题17.解：（） )cos2,()cos,2sin3( xnxm，xf)( 32i362
12、sin-3 分T4 分令 22kxk 故 36kxkZ)(f的单调区间为 ,36Z -6 分（）由 4Af得 43)2sin()(Af 21)6sin(又 为 BC的内角 61326 53-9分 1,23bSABC2sinAbc 2c314osca3a -12 分18 解：（）甲班高等数学成绩集中于 60-90 分之间，而乙班数学成绩集中于 80-100 分之间，所以乙班的平均分高-3 分（）记成绩为 86 分的同学为 ,AB，其他不低于 80 分的同学为 ,CDEF“从甲班高等数学成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：Http:/凤凰出版传媒集团 版
13、权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：,ABCDAEFBCDEBF一共 15 个，“抽到至少有一个 86 分的同学”所组成的基本事件有：,共 9 个，-5分故 9315P-7 分（）- -9 分22403175.84.020K，因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。-12 分19.解：（）证明：连结 AC、 BD交于点 O，再连结 M， 1/OM，且 12， 又 12AF，故 /OAF且 M，四边形 F是平行四边形，故 /， 平面 BCD-4 分（） 平面 1，下面加以证明：在底面菱形
14、ABCD中 ， 又 1平面 ， 面 ABCD， 平面 1，AMF/， 平面 -8 分 （）过点 B作 HD，垂足 ， A1平面 BCD， H平面 ABCD1， 平面 B，在 RtA中， 60， 1，故 23，甲班 乙班 合计优秀 3 10 13不优秀 17 10 27合计 20 20 40A BCDA1B1C1D1FMOEHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：1232133111 BHSVFDFBBDF三 棱 锥三 棱 锥 -12 分20. 解：()设 A所在直线方程为 mkxy，抛物线方程为
15、pyx，且 1,yxA， 2,x，不妨设 01， 2 k421 即 k42把 ky代入 p2得 0mk p1p4故所求抛物线方程为 yx -4 分()设 231,xC， 241,xD过抛物线上 、 两点的切线方程分别是 2341xy， 241xy两条切线的交点 M的坐标为 4,233x设 CD的直线方程为 1nxy，代入 y得 02nx43x故 的坐标为 ,243 点 M的轨迹为 1y-8 分14,23xFC14,2xFD232433 D1412433xx 243x而 220FM2414233xx故 12BA -12 分21.解： ).0(3)(2 abxaxf() ,12是函数 f(x)的两
16、个极值点，.)(0)(ff .9,6,0412,32baba解 得 Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：.3696)(23xxf -3 分() x1、 x2是 f(x)是两个极值点， .0)()(21xff x1、 x2是方程 0322ab的两根.= 4 b2 + 12a3， 0 对一切 a 0， Rb恒成立.11212,x.349)3(4)(| 22121 aaxx 由 ).6(,9| 221 bb得 -5分 .60,)6(3,022 aab令 .39)(,()( 22hh则0),40aa时
17、在（0，4）内是增函数；(6时 h (a)在（4，6）内是减函数. a = 4 时， h(a)有极大值为 96， ,在 上的最大值是 96， b 的最大值是 . -8 分() x1、 x2是方程 0)(xf的两根，3)(21af. .31,3221 xax|)(1(|.)()(| axxg x1 x x2， )|xg 2233223313 441aaaaa Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：-12 分22. 解：()取 BD 的中点 O，连接 OEBE 平分ABC，CBE=OBE又OB=OE，OBE=BEO，CBE=BEO，BCOE3 分C=90，OEAC，AC 是BDE 的外接圆的切线 -5 分()设O 的半径为 r，则在AOE 中，22AEO，即 2236()r，解得 3r, OA=2OE， A=30，AOE=60 CBE=OBE=30EC= 11Br -10 分23.解：() 直线 l普通方程为 2yx； -2 分曲线 C的普通方程为2143x -4 分() 1(,0)F, 2()，点 F到直线 l的距离 1023,d -6 分点 2到直线 l的距离 02,d -8 分 1.d -10 分24 解：() 17Aa-5 分() 23,t-10 分
