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微分方程的稳定性理论简介一阶方程的平衡点及稳定性设有微分方程 （1）右端方程不显含自变量，称为自治方程。代数方程 的实根称为方程（1）的平衡点（或齐点）它也是方程（1）的解（齐解）。 如果存在某个邻域，使方程（1）的解从这个邻域内的某个出发，满足 （3）则称平衡点是稳定的（稳定性理论中称渐近稳定）；否则，称是不稳定的(不渐近稳定) 判断平衡点是否稳定点通常有两种方法。利用定义即（3）式称间接法。不求方程（1）的解，因而不利用（3）式的方法称直接法。下面介绍直接法。 将在点做Taylor展开，只取一次项，方程（1）近似为 （4）（4）称为（1）的近似方程，也是方程（4）的平衡点。关于点稳定性有如下结论：若 则对于方程（4）和（1）都是稳定的；若，则对于方程（4）和（1）都是不稳定的。对于方程（4）的稳定性很容易由定义（3）式证明，因为若记，则（4）的一般解是