第 7章 线性变换7.1知识点归纳与要点解析一线性变换的概念与判别1.线性变换的定义数域上的线性空间的一个变换称为线性变换，如果对中任意的元素和数域中的任意数，都有：，。注：的线性变换就是其保持向量的加法与数量乘法的变换。2.线性变换的判别设为数域上线性空间的一个变换，那么：为的线性变换3.线性变换的性质 设是数域上的线性空间，为的线性变换，。性质1. ;性质2. 若线性相关，那么也线性相关。性质3. 设线性变换为单射，如果线性无关，那么 也线性无关。注：设是数域上的线性空间，是中的两个向量组，如果：记：于是，若，是的一组基，是的线性变换， 是中任意一组向量，如果： 记：那么：设，是矩阵的列向量组，如果是的一个极大线性无关组，那么就是 的一个极大线性无关组，因此向量组的秩等于秩。4. 线性变换举例（1）设是数域上的任一线性空间。零变换： ； 恒等变换：。 幂零线性变换：设是数域上的线性空间的线性变换，如果存在正整数，使得，就称为幂零变换。
