第七章解三角形（高中数学竞赛标准教材）第七章 解三角形一、基础知识 在本章中约定用A，B，C分别表示ABC的三个内角，a, b, c分别表示它们所对的各边长， 为半周长。 1正弦定理： =2R（R为ABC外接圆半径）。 推论1：ABC的面积为SAB推论2：在ABC中，有bcosC+ccosB=a. 推论3：在ABC中，A+B= ，解a满足 ，则a=A. 正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数定义，BC边上的高为bsinC，所以SABC= ；再证推论2，因为B+C= -A，所以sin(B+C)=sinA，即sinBcosC+cosBA，两边同乘以2R得bcosC+ccosB=a；再证推论3，由正弦定理 ，所以 ，即sinasin( -A)=sin( -a)sinA，等价于 cos( -A+a)-cos( -A-a)= cos( -a+A)-cos( -a-A)，等价于cos( -A+a)=cos( -a+A)，因为0 -A+a， -a+A . 所以只有 -A+a=
