第七章解三角形高中数学竞赛标准教材9页.docx

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第七章解三角形(高中数学竞赛标准教材)第七章 解三角形一、基础知识 在本章中约定用A,B,C分别表示ABC的三个内角,a, b, c分别表示它们所对的各边长, 为半周长。 1正弦定理: =2R(R为ABC外接圆半径)。 推论1:ABC的面积为SAB推论2:在ABC中,有bcosC+ccosB=a. 推论3:在ABC中,A+B= ,解a满足 ,则a=A. 正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到,这里不再给出,下证推论。先证推论1,由正弦函数定义,BC边上的高为bsinC,所以SABC= ;再证推论2,因为B+C= -A,所以sin(B+C)=sinA,即sinBcosC+cosBA,两边同乘以2R得bcosC+ccosB=a;再证推论3,由正弦定理 ,所以 ,即sinasin( -A)=sin( -a)sinA,等价于 cos( -A+a)-cos( -A-a)= cos( -a+A)-cos( -a-A),等价于cos( -A+a)=cos( -a+A),因为0 -A+a, -a+A . 所以只有 -A+a=

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