第七讲 多元函数积分学（一）知识点分析：一、二重积分1、二重积分的概念：设二元函数定义在有界闭区域上，则二重积分精确定义求极限问题：先提出，在凑出，可以看出是0到1上的，是0到1上的，是0到1上的注：二重积分的存在性，也称二元函数的可积性，设平面有界闭区域由一条或几条逐段光滑闭曲线围成，当在上连续时，或者在上有界，且在除了有限个点和有限条光滑曲线外都是连续的，则在上可积。极限存在与的分割方式无关。几何意义曲顶柱体的体积；物理意义的质量。2、二重积分的性质（1）区域面积，其中为区域的面积。（2）可积函数必有界：当在闭区域上可积时，则在上必有界（3）线性性质：为常数。（4）可加性：，。（5）保号性：若在上，则；特殊的有。（6）估值定理：设，的面积为,则有（7）二重积分中值定理：设函数在闭区域上连续，的面积为，则至少存在一点使得。3、二重积分的计算（1）直角坐标系计算法型：，在上连续，则型：，在上连续，则（2）极坐标系计算法其中在上连续，则注意：型，型和极坐标的相
