第三章-向量与线性方程组补充习题答案8页.doc

第三章 向量与线性方程组补充习题答案1设有三维列向量 问取何值时，（1）可由线性表示，且表达式惟一；（2）可由线性表示，且表达式不惟一；（3）不能由线性表示【解】 设，得线性方程组，其系数行列式（1） 若，则方程组有惟一解，可由惟一地线性表示（2） 若，则方程组有无穷多个解，可由线性表示，但表达式不惟一（3） 若，则方程组的增广矩阵 可见方程组得系数矩阵A与增广矩阵不等秩，故方程组无解，从而不能由线性表示2设向量组，试问：当a,b,c满足什么条件时，（1）可由线性表出，且表示唯一？（2）不能由线性表出？（3）可由线性表出，但表示唯一？并求出一般表达式。【解】 设有一组数，使得 ，即 该方程组的系数行列式（1）当时，行列式0，方程组有唯一解，可由线性表出，且表示唯一；（2）当a=4时，对增广矩阵作行初等变换，有 若3b-c1，则秩r(A)秩r(), 方程组无解，不能由线性表出；（3）当a=-4