函数的奇偶性【知识要点】1函数奇偶性的定义:一般地,对于函数定义域内的任意一个x,都有,那么函数叫偶函数(even function). 如果对于函数定义域内的任意一个x,都有,那么函数叫奇函数(odd function).2奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称,反之亦真.由此,可由函数图象的对称性判断函数的奇偶性,也可由函数的奇偶性作函数的图象.3判别方法:先考察定义域是否关于原点对称,再用比较法、计算和差、比商法等判别与的关系;(1)奇函数;(2)偶函数.4函数奇偶性的几个性质:(1)奇偶函数的定义域关于原点对称,在判断函数奇偶性时,应先考察函数的定义域;(2)奇偶性是函数的整体性质,对定义域内任意一个都必须成立;(3)若奇函数在原点有意义,则;(4)根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数,又不是偶函数;(5)在公共的定义域内:两个奇(偶)函数的和与差仍是奇(偶)函数;两个奇(偶)函数的积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数;(6)函数与函数有相同的奇偶性.5