1、 大庆实验中学2015-2016学年度上学期开学考试高二年级数学（理科）试题一选择题（共 12 小题，每题 5 分）1下列命题正确的是( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C三角形的两条边平行 于一个平面，则第三边也平行于这个平面D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2过点 ，且圆心在直线 上的圆的方程是( )1,(,BA02yxA B4)3(22yx 4)1)3(2C D )( (2yx3在 中， 则 等于( )B,322bcaAA60 B45 C 120 D1504设公比为 的等比数列 的前 项和
2、 .若 ，)0(qnanS23,2342aSa则 q_ _. （ ）A B C D232135在 中，若 ，则 是( )abAcosBA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形6若等差数列 满足 ， ，则当 _时数列n0987710an的前 项和最大.（ ）naA B C D1567一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积是A6 B8 C10 D128. 已知点 到直线 的距离相等，则实数 的值等于( )3,6(4,(01:yaxl aA B C 或 D. 或97197397319. 已知点 ， 直线 过点 ，且与线段 相交，则直线 的斜率的取值 范)3,2()2
3、,(l)1,(PABlk围是 （ ）A B C D),43,(),431,(43,10. 已知点 是圆 上任意一点， 关于直线 的对称0:2yaxCA012yx点也在圆 上，则实数 的值 ( )A B C D101011. 已知一个正四面体纸盒的棱长为 ，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以62在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 （ ）A B C D132212数列 满足 ，若 ，则 （ ）na1n)12(,0,nna5312015aA B C D5154二填空题（共 4 小题，每题 5 分）13. 已知正数 满足 ，则 的最小值为 _.yx,2xy814. 若两圆 和 有三条
4、公切线，则常数12 25)()(ax a_15已知实数 满足 ，则 的取值范围是_,xy0yx|43|yx16如图，等腰梯形 中, ，ABCD12BC现将三角形 沿 向上折起，满足平面 平面AACD，则三棱锥 的外接球的表面积为_三解答题（17 题 10 分，其它题 12 分，写出必要的 文字说明）17.已知 中，角 A，B，C ，所对的边分别是 ，且 ；,abc23cab（1）求 （2）若 ，求 面积的最大值。sin2cABC18. 如图，已知矩形 所在平面外一点 ， 平面DP， 分别是 的中点，ABCFE,AB, CBDAEFABCP D。12ADB（1） 求证： 平面|EFP（2）若 ，
5、求直线 与平面 所成角的正弦值。4CPD19.解关于 的不等式x04)2(2xax20.正项数列 的前 n 项和为 ，且 。anS21()na)(*N（I）证明数列 为等差数列并求其通项公式；（II）设 ，数列 的前 项和为 ，证明：1nacncnT213nT21. 如图，三棱柱 中，侧棱 平面 ， 为等腰直角三角形，1ABC1ABCA，且 分别是 的中点 .90BAC,EF,（）求证： 平面 ；1F（）求锐二面角 的余弦值. 22. 已知数列中 中，na11,(*)3nnaNFEC1 B1A1C BA（1）求证： 数列 是等比数列，并求数列 的通项公式21nanana（2）若数列 满足 ，数
6、列 的前 项和为 ，若不等式bnn)3(nbnT对一切 恒成立，求 的取值范围。1(1)nnT*N开学考试答案：选择题： BCDA12106,51填空题：13. 14. ，15. 16.929,5解 答题：17. （ ） 432cos,322 abcCabca87os11sin,2 CBACBA（） ，cabca 23,322 且又 8,4, b 4731cos1sin,43cos 22CC,7i21abSAB当且仅当 时，ABC 面积取最大值，最大值为 .718.（1）证明：取 中点 ，连结PDMFA,，CF21,|AE|,|四边形 为平行四边形FM所以 平面,| PD平面|EA(2)连结
7、，由条件知 ， 平面C, CPADDPMD所以 平面 ，A就是直线 与平面 所成的角P经计算得 5,3,2AC510sinACM19.解：因式分解得 )2(xa（1）若 则解集为,0|（2）若 则解集为|xa（3）若 则解集为 或,1a2|a（4）若 则解集为|x（5）若 则解集为 或,|20.（1） ， 作差得2)1(naS21)(4naS02na，由正项数列知)2)(11n 01na，所以数列 是等差数列，其中nna2a（2） )12(1)2(nncn，又因为 是单调递增 数列1Tn T所以 ，321n21 （1）证明：由条件知 平面 ，令AF1BCA，经计算得BAF123,2611E，即 ，又因为2121EFB1 FA平面 ；（2）过 作 ，连结FAM1由已知得 FBE,平面EAMFB1就是二面角 的平面角1AE1经计算得 ，53,01BF6cos11MBF22. （1）证明：由已知 得 ，3211nnna所以数列 是等比数列，2na3n（2） ，又错位相减得1b124nnT代入得 ，易证 为单调递增124)(nn当 是偶数时 3当 是奇数时 2,所以 2
