第4章--斯特瓦尔特定理和应用17页.doc

.第四章 特瓦尔特定理及应用【基础知识】斯特瓦尔特定理 设为的边上任一点（，），则有或 证明 如图4-1，不失一般性，不妨设，则由余弦定理，有，对上述两式分别乘以，后相加整理，得式或式斯特瓦尔特定理的逆定理 设，依次分别为从点引出的三条射线，上的点，若，或 ，则，三点共线证明 令，对和分别应用余弦定理，有，将上述两式分别乘以，后相加，再与已知条件式相比较得，由此推出，即证斯特瓦尔特定理的推广 （1）设为的边延长线上任一点，则（2）设为的边反向延长线上任一点，则注 若用有向线段表示，则，式是一致的推论1 设为等腰的底边上任一点，则注 此推论也可视为以为圆心，为半径的圆中的圆幂定理推论2 设为的边上的中线，则推论3 设为的的内角平分线，则推论4 设为的的外角平分线，则推论5 在中，若分线段满足，则注 若，则【典型例题与基本方法】1选择恰当的