1、 否1,0nS开始结束输出 S是n2哈尔滨市第六中学校 2015 届第四次模拟考试文科数学考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：柱体体积公式 ，其中 为底面面积， 为高；锥体体积公式 ，其
2、中 为底面面积， 为高，球的表面积和体积公式 ，ShVhShV31h 24RS，其中 为球的半径，3R第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 若全集 ， ，则 ( )4|2xRU02|xRxAACUA. B. C. D.)2,0( ),0,(2,02. 已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点为（ ）21zii z.A(1,).B(,).(0,1).D(1,)3. 已知角 终边与单位圆 的交点为 ，则 （ ）12yx,2yP2sin(A. B. C. D.1 21 34. 将函数 的图象向右
3、平移 个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，所得新图象的函数解析式是( )6sin(xy6A. B. 4i xysinC. D. )6sn(xy )6(5. 设 ，且 ，则（ ）0xab1A. B. C. D. 10bab1ba16一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A. 12 B. 4 C. D. 35387. 某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，问质检人员从中随机抽出 2 听，检测出不合格产品的概率为（ ）A. B. 5158C. D. 3098. 执行如图所示的程序框图，若输出 ，则框图中处可以填入 S.A4?n.B8?nC16D169. 双曲线
4、的离心率为 2，焦点到渐近线的距)0,(1:2bayx 离为 ，则 的焦距等于（ ）3CA.2 B. C. D.4 310. 设 的内角 所对边的长分别为 , 若 ABC, cba,24,1c 且 的面积为 2，则 （ ）ABsinMA CBA1B1C1A. B. C. D.41542544111. 设 、 是椭圆 的左、右焦点，过 的直线 交椭圆于 两点，若 ，且 轴，则 （ F2 )10(2byx FlBA, |3|1BFxA22b）A. B. C. D.4131324312. 已知两条直线 和 ， 与函数 的图像由左到右相交于点 , 与函数 的图像由左到右相交于myl:1 )0(4:2y
5、l1l|log|2xyBA2l|log|2xy点 ,记线段 和 在轴上的投影长度分别为 ，当 变化时， 的最小值是（ ）DCABDba,mabA.2 B.4 C.8 D.16二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13. 设向量 与 的夹角为 ，若 ， ，则 ab)3,(a)1,(2abcos14. 设实数 满足约束条件 ，若 ，则 的最小值是 ,xy01yxyxzz15若圆锥的内切球和外接球的球心重合，且内切球的半径为 1，则圆锥的体积为 16. 若函数 （ ）的最大值为 ，最小值为 ，且 ，则实数 的值为 22sinttfxtMN4Mt三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。
6、17. （本小题满分 12 分）已知 是等差数列 的前 项和，已知 ，且 成等比数列nSna510S842,a（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求 的值.nb14173nbb18. （本小题满分 12 分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了 100 位顾客购物的相关数据，整理如下：一次购物款（单位：元） 0,50） 50,100） 100,150） 150,200） 200,+）顾客人数 m 20 30 n 10统计结果显示 100 位顾客中购物款不低于 100 元的顾客占 60%，据统计该商场每日大约有 5000 名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于 100 元
7、的顾客发放纪念品（每人一件） （注：视频率为概率） （1）试确定 的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；nm,（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款 200 元及以上的一次返利 30 元；一次性购物款小于 200 元的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次购物款（单位：元）0,50） 50,100） 100,150） 150,200）返利百分比 0 6% 8% 10%估计该商场日均让利多少元？19. （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 的底面是边长为 的正三1CBAa 角形，点 M 在边 BC 上， 是以 M 为直角1AC顶点的等腰直角三角形.（1）求证：直线 平面 ；11M
8、（2）求三棱锥 的高MABC120. （本小题满分 12 分）过抛物线 对称轴上任一点 作直线 与抛物线交于 两点，点 是点 P 关于原点的对称点 .yxC4:2)0(,mPlBA,Q（1）当直线 方程为 时，过 A,B 两点的圆 与抛物线在点 A 处有共同的切线，l 012M求圆 的方程M（2）设 , 证明：PBA)(QBA21. （本小题满分 12 分）已知函数 )(31)(213)(2Raxaxf （1）若 ，求函数 的极值；0af（2）是否存在实数 使得函数 在区间 上有两个零点，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由.)(xf2,0 a22.（本小题满分 10 分）选修 41：
9、几何证明选讲如图所示，已知O 1 与O 2 相交于 A，B 两点，过点 A 作O 1 的切线交O 2 于点 C，过点 B 作两圆的割线，分别交 O 1，O 2 于点D，E ， DE 与 AC 相交于点 P.（1）求证：ADEC；（2）若 AD 是O 2 的切线，且 PA=6，PC=2，BD=9，求 AD 的长.23.（本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程 是 =1，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 为参数）x l tyx(23,1（1）写出直线 与曲线 C 的直角坐标方程；lB EDO1 O2APC（2）设曲线 C
10、 经过伸缩变换 得到曲线 ，设曲线 上任一点为 ，求 的最小值.yx,2C ),(yxMy3224. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 为正实数，且满足 12,abx1ab（1）求 的最小值4（2）求证： 12121()()xbx2015 届文科数学四模试题答案一、选择题：CAAD BBCC DBCD二、填空题：13. 14. 15. 16. 210323三、解答题：17. 解：（1）由 得8245aS)7)()(541012dad解得 ，故1dnn(1（2） ， ，则)(nSnSbb214 nb 1473 )(6218. 解（1）100 位顾客中购物款不低于 100 元的顾
11、客有 ， ；03160%2n.030m该商场每日应准备纪念品的数量大约为 .5（2）设购物款为 元，当 时，顾客有 人，a5,1)02=10当 时，顾客有 人，10,)03%=当 时，顾客有 人，522当 时，顾客有 人，,5所以估计日均让利为 元761+81075%10352019. 证明：（1）连接 ，交 于点 N，连接 MNCA1直三棱柱 B 平面 ,又 平面 ， AMCAM1 , 平面11MB ，故 为 的中点，而 为 的中点A则 , , 平面NB1平 面，平 面 11AC(2)设三棱锥 的高为C1h 平面 ， ，即11MCBACVShSMBAB1133 ，aaSaSMBAB 2,42
12、,83211 a620 解：(1)由 解得点 A,B 的坐标分别是 ， yx402 )4,(9,则 AB 的中点为 ，斜率为 ，)23,1( 21)(64k故 AB 的垂直平分线方程为 0yx由 得 ， ，所以抛物线在点 A 处的切线斜率为 3yx42设圆 的方程为 ，则M22)()(rbyax014369ba解得 ，3,2ba 5)4(r所以圆 M 的方程为 23)2(yx（2）设 AB 方程为 ， ，mky),(,1xBA由 得 ，x42 04mxk4,212由 ，得 ，又点 ，从而PBA21x),(Q),0(P)1,(),( 21211 yxmyyQ 04)(4)(2 () 221212
13、1 2 xmxxxm所以 (QBAP21、解： (1) 2faa 10,a，213=6afxf值， 1=6fxfa值(2） 22-1，3f， 006fa， 2=103fa，所以 f在区间 0， 12上各有一个零点，即在 ,上有两个零点； 当 6f，-1=6af， =03a，所以 fx只在区间 01上有一个零点，故在 0,2上只有一个零点； 当 时， fx在 10,上为增函数，在 1,上为减函数， ,上为增函数，03fa， 所以 fx只在区间 1,上有一个零点，故在,2上只有一个零点；故存在实数 ，当 1时，函数 xf在区间 0,2上有两个零点。22(1)证明：连接 AB，AC 是O 1 的切线，BAC=D，又BAC=E，D=E。ADEC （2）设 BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12，ADEC， ， 由可得， 或 （舍去）DE=9+x+y=16 ，269yxPCAED43yx12AD 是O 2 的切线，AD 2=DB DE=916，AD=12。23 解：（1） 033:xl :2xC（2） 代入 C 得yy214y设椭圆的参数方程 为参数）(sincox则 则 的最小值为-4。)6sin(43232yx yx3224（1）当 时， 的最小值为4,5abba15（2） 221212()()()xxxbx1
