1、 2014-2015 学年度下学期高一期末考试高一（理科）数学试题一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡上.）1.在等差数列 中， ，则数列 的 前 9 项和na27,3996741 aanSA.66 B.99 C.144 D.2972.已知直线 与直线 平行，则 的值是（ ）02yx 0)2(yxA B C .- D. 33或 3032-或( )cAbaC则中 ，已 知 ,15,. 015. 52.或 51.或D4.设一元二次不等式 的解集为 则 的值为 ( )2x,2|xabA.1 B.- C
2、.4 D.415.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A8 B. C. D.1024546.已知公比 为 q 的等比数列 中, ,则 的值为( )naq21952(1066aaA.1 B.-4 C. D.47.若过点 P（- ，- 1）的直线 与圆 有公共点，直线 的倾斜角的取值范围3l12yxl（ ）A. B . C. D.6,0(,(6,3,08.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题 错误的是（ ）ba,A Bbaa则若 ,/则若 ,/baC D/则若 /则若9.用与球心距离为 2 的平 面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为（ ）A. B.
3、C. D.3035052031010. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，ABC,abccaBCA2,os1)os(则 的值为 ( ) cosA. B. C. D.213232111.不等式组 表示的平面区域为 , 直线 与区域 有公共点 ,则 实数1xy kxyk 的取值范围为 （ ）A. B. C. D.3,0(,),3,(),31(12.已知圆 ，圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的1:221yxC2C102yx2C方程为 （ ）A. B. )(22122C. D. 11yx )(yx第 2 卷（非选择题）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.请把答案填在答题卡上.）1
4、3.已知数列 对于任意 若， 则 naqppaNq有,* 9136a14. 角 A，B，C 所对的边长分别为 ，且满足 ，则中 ，已 知 cb,CAcosin的最大值是 si15.函数 的最小值是 23xy16如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=AD=CD=1,BD= ,BD CD,将四边形 ABCD2DCBA/DCAB沿对角线 BD 折成四面体 ，使平面 平面 BCD，则下列结论正确的BCDA/ BA/是 .(1) ； (2) ； BDCA/ 90/(3) 与平面 所成的角为 ；/ 3(4)四面体 的体积为 ./ 61三、解答题(本大题共六小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤.)17(本小题满分 10 分)在四棱柱 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形 ， PD 面 ABCD， 是 的中点，作EPC交 于点 ，PD=DC。PBEFF（1） 、证明： 平面 ；AEDB（2） 、证明： 平面 。 18.（本小题满分 12 分）已知等差数列 ，等比数列 nbna13421,3),( babaq且（1）求：通项公式 ，（2）令 ，求 的前 n 项和 .ncancnS19 （本小题满分 12 分）在 中，内角 所对边分别为 ，且ABC, ,abcbsi（1）求角 的大小；B（2）如果 ，求 面积的最大值2AC20.（本小题满分 12 分）已知直线 过点 ，
6、并且与直线 平行.l)1,(M0942yx（1）求直线 的方程； l（2）若直线 与圆 相交于 两点， 为原点，且062myxQP,O，求实数 的值. OQP21 （本小题满分 12 分）已知数列 的各项均为正数，前 项和为 ，且nannS， 。21nnaS*N（1） 、求数列 的通项； n（2） 、设 ， ，求 。nSb21nbbT21T22.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形, ABCDPAB ， ， 底面 ，ADBC90 且， 、 分别为2PMN、PC的中点.（1）求证： ；AD平 面（2）求 与平面 所成的角；B（3）点 在线段 上，试确定点 的位置，EPE使
7、二面角为 .CDA452014-2015 学年度下学期高一期末考试理科试题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A C B C C D D B A C C13. 4 14. 315. 16. (2,4) 231718（1）nnS3)12(35)2( 1323)2(5nnS13 3)12(322332 nnn nS 912)(31)9nn 13nS19、 （1） 由正弦定理得， 6 分tan3,B（2） ， 8 分241cosabBc24ca又 ，所以 ，当且仅当 取等号.10 分2，1sin3Sac为正三角形时， . 12 分ABCmaxS2021.解（1）直线 与直线 平行
8、l0942yx直线 斜率为 ， 其方程为 即 （4 分）l11()2x032y（2）由 消去 得 2306xymx251m设 ，则 （7 分）12(,)(,)PxyQ124(0)()0y ， （8 分）O12xy 121(3)0yy（10 分）122569y 解得 满4m3m足 0 （12 分）322 （1） 、 分别 为 、 的中点，MNPCBADBC ，即 四点共面AD,NN 是 PB 的中点， PA=AB, ANPB. AD面 PAB, ADPB. 又 PB 平面 ADMN. （4 分）（2）连结 DN，PB平面 ADMN，BDN 是 BD 与平面 ADMN 所成的角. 在 中, RtBDN1sin,2BNDBD 与平面 ADMN 所成的角是 . （8 分）6（3）作 于点 ，连结AFCEF 底面 PBPA D平 面 CD 就是二面角 的平面角E若 ，则45AFF由 可解得CB45A当 时，二 面角 的平面角为 45 （12 分）45AECDE
