1、 湖北省枣阳市白水高级中学 2016 年高三模拟数学试题（文科）命题：王广平第 I 卷 （选择题，共 50 分）一、选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共计 50 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1经过两点 A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为 34，则 y( )A.1 B.3 C.0 D.22函数 01xfa在区间上的最大值比最小值大 ，则 a的值为（ ）A. B. 7 C. 2 D. 33满足条件 M1=1，2，3的集合 M的个数是（ ）A 1 B C D 44已知集合 210x,Nx,则 N( )A., B.,2 C.1, D.2,5德国著名数
2、学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 1,()0RxQf被称为狄利克雷函数，其中 R为实数集, Q为有理数集，则关于函数 f有如下四个命题： 0fx； 函数 fx是偶函数；任取一个不为零的有理数 T, fx对任意的 R恒成立；存在三个点 123,()(),()AxfBCfx，使得 ABC为等边三角形.其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D46设集合 ,0， |0xR，则 （ ）A , B 1 C ,1 D 17函数 ()si()nfx（ A)的图象如图所示，则 ()4f的值为（ ） A 2 B 0 C 1 D 38若 tan()47，则 tan=（ ）（A） 3 （B） 43
3、 （C） 4 （D） 439 8xf,且 ,0)2(,5.1,0.,1ffff 则函数 ()fx的零点落在区间（ ）A (1,.25) B (.,5) C (.,2) D不能确定10已知函数12log0(),xf若关于 x的方程 ()fk有两个不等的实根，则实数 k的取值范围是 ( )A 0, B (,1) C (,) D (0,1第 II 卷（非选择题）2、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分 ）11在平行四边形 ABCD 中有 ，类比这个性质，在平行六面体中 ABCD-A 1B1C1D1 中
4、有 =_12曲边梯形由曲线 12xy， 0y， 1x， 2所围成，过曲线 12xy， ,上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为_ 13设等比数列 na的公比为 2q，前 n 项和为 nS，则4a的值为 14设全集 |10,1,358,1,3579,()UUNABAB则 _.CABOD3C2BCDBCO A16若关于 x的方程 0139xxa有实数解.则实数 a的取值范围为 17已知 a1 时，集合中有且只有 3 个整数，则 a 的取值范围是_3、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18 （本小题 12
5、分）已知直线 l的参数方程是 )(24是 参 数ttyx，圆 C 的极坐标方程为)4cos(2（1）求圆心 C 的直角坐标；（2）由直线 l上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值19(本小题 13 分)已知 向量 2,0),sin,2(co),23sin,(co xxbxa且，求： |ab及； 若 ()2|fxb的最小值是 ， 求实数 的值。20 （12 分）在 ABC中， ,ac分别为角 ,ABC所对的边，且 22()abc，（）求角 ； （）若 23， =x， 的周长为 y，求函数 )(xf的取值范围.21 （本小题 12 分）如图，设抛物线 ： x42的焦点为 F， ,0yP为抛物线上
6、的任一点（其中 0x0） ，过 P 点的切线交 y轴于 Q点. （1）若 ),2(，求证 F；（2）已知 0yM，过 M 点且斜率为 20x的直线与抛物线 C交于 A、B 两点，若 )1(MB，求的值.22 （16 分）已知两条直线 12:,:40lyly的交点为 ，动直线:20laxy（1）若直线 l过点 A，求实数 a的值；（2）若直线 与 1垂直，求三条直线 12,l围成三角形的面积。湖北省枣阳市白水高级中学 2016 年高三模拟数学试题（文科）选择题1-5 BCBBC 6-10 DDCDD填空题11 2214()ABD 12 )413,( 14 7,9 15 23；16 a 171a0
7、解答题18 （1） 2(,)；（2） 6（2） 12POA，将 点的参数坐标代入，转化为关于 t的二次函数求最值试题解析：（1） sin2co，sin2co2， 022yxyxC的 直 角 坐 标 方 程 为圆， 即 1)()2(2yx， )2,(圆 心 直 角 坐 标 为 （6 分）（2）：直线 l上的点向圆 C 引切线长是 24)(408)24()( 222 tttt， 直线 l上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 6 直线 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 2152 （12 分）19 ab ,cosin3si2co3s xxx2 分|ab xxxx 222 coscs)sin3(i)
8、cos3( 4 分 2,0x， ,0 |ab2cosx。 6 分 cos4s)(xf 即 .21)(cos2)f 7 分 ,x， .1当 0时，当且仅当 )(,0csxf时取得最小值1，这与已知矛盾8 分 1时，当且仅当 o时取 最小值 .2 由已知得 23，解得 . 10 分 当 时，当且仅当 )(,1csxf时取得最 小值 ,41由已知得 41，解得 85，这与 相矛盾 12 分综上所述， 2为所求 13 分20解：（1）由 ()abc 得 22abc 12cosA又 A0 3 . 4 分 （2） ,siniBCxxxAsin4i23sin2()3Cx，同理： )32si(isnxCAB
9、4sini()234i()6y x8 分3A0xB故 )65,(x， 1sin,62， 43,y. 12 分21 （1）要证明 FQP，由 ),(在抛物线上，利用焦半径公式 1|0yPF求出，过点 )1,2(P斜率为 k的直线可设为点斜式，与抛物线联立，由于相切，则可借助判别式为 0，求出 k，得出切线方程，再找出切线与 y轴的交点 ，进而求出 ，得出所证的结论.（2）利用点斜式写出直线方程02yx，与抛物线方程联立消去 y后，得到关于 x的一元二次方程，于是得出 21x和 1，通过 )1(MBA找出 21x、 的关系，代入 21和 1即可就出 .22 （1） 3a（2）（2）中利用 l与 1垂直求得 a的值，进而通过联立方程求出三条直线的三个交点坐标，从而得到围成三角形的边长，计算出面积试题解析：联立 024xy得 (1,2)A 3 分（1）直线 l过点 ， 0a，故 1a 6 分（2）直线 l与 1垂直， 1，故直线 l的方程为 0xy 8 分联立 0xy得 (,)B，联立 240xy得 (5,6)C 10 分 |2,|6BAC，故 1|122ABCS 13 分
