第五章习题解答-数值分析4页.doc

第五章习题解答1、给出数据点:(1)用构造二次插值多项式,并计算的近似值。(2)用构造二次插值多项式,并计算的近似值。(3)用事后误差估计方法估计、的误差。解: (1)利用,作插值函数代入可得。(2)利用,构造如下差商表：一阶差商二阶差商于是可得插值多项式：代入可得。(3)用事后误差估计的方法可得误差为2、设插值基函数是试证明:对,有其中为互异的插值节点。证明：由插值多项式的误差表达式知，对于函数进行插值，其误差为，亦即精确成立，亦即。分别取被插值函数，当时插值多项式的误差表达式，即，亦即，对于，由可知结论成立；对于时，特别地取，则有；而当时知其插值误差为，于是有，即，特别取可得，证毕。8、考虑构造一个函数的等距节点函数表，要使分段插值的误差不大于，最大步长应取多大？解：由等距分段插值的误差表达式从而可得 10.已知f(0)，f(2)，f(2)，使用Lagra