第八章--欧氏空间和酉空间6页.doc

教案节选（提纲）第八章 欧几里得空间和酉空间8.1 内积与性质设是实数域上一个向量空间。如果对于中任意一对向量有一个确定的记作的实数与它们对应，叫做向量与的内积，并且下列条件被满足：1）2）3）4）当时，这里是的任意向量，是任意实数，那么叫做对这个内积来说的一个欧几里得（Euclid）空间（简称欧氏空间）。对任意定义为向量的长度或模.时,称为单位向量.命题1.1(柯西-布尼雅可夫斯基不等式) 对欧氏空间V内任意两个向量,有 当且仅当线性相关时，等号成立。证明 (+t,+t)0对任意tR成立,而 (+t,+t)=(,)t+2t()+,故由命题1.1可定义二向量的夹角 =如果()=0,则称正交.设是n维欧氏空间V的一组基.令 称G为内积()在基下的度量矩阵.8.2 正交基命题 设欧氏空间V内s个非零向量两两正交,则它们线