1、 2016 届江西赣中南五校重点中学高三上学期第二次联考数学第 I 卷 （选择题，60 分）一、选择题:共 12 题，60 分.在下面所给的四个选项中，只有一个最符合题目意思.1.已知集合 和 的关系的韦恩图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合是（ ）A B C D2.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x)，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则( )A BC D3.函数 的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2） B （2，3） C （3，4） D （e，+）4.已知函数 ，则 的值为（ ）A1 B2 C4 D55.（文）如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的
2、全面积为（ ）A B16 C D 5.（理）正三棱锥 中，, ，则 与平面 所成角的余弦值为( ) 6.(文)设 m、n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 ， ，则 若 ， ， ，则若 ， ，则 若 ， ，则其中正确命题的序号是( )A和 B.和 C.和 D.和6.(理)已知长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AA 1=AB=2，若棱 AB 上存在点 P，使得 ，则AD 的取值范围是（ ）A B C D7.（文）设 a R，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y40平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必 要条件 D既不
3、充分也不必要条件7.（理）已知直线 ， ，若直线 与 关于 对称，则 的方程是（ ）A B C D8. 设圆( x1) 2 y225 的圆心为 C， A(1，0)是圆内一定点， Q 为圆周上任一点，线段 AQ的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M，则 M 的轨迹方程为( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 19.已知函数 ，其中 ，则下列结论中正确的是( )A 的一条对称轴是 B 在 上单调递增C 是最小正周期为 的奇函数 D将函数 的图象左移 个单位得到函数 的图象10.设 的内角 所对的边分别中是 若 ，则角（ ） A. B. C. D.11.（文）在ABC 中，若 ，则 等于（ ）A
4、B C D11.（理）设函数 若 的 图像与的图像有且仅有两个不同的公共点 A B ，则下列判断正确的是（ ）A、当 时 B、当 时C、当 时 D、当 时12.（文）已知 an= ,把数列a n的各项排列成如下的三角形状,a 1a 2 a 3 a 4a 5 a 6 a 7 a 8 a 9记 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则 A(10,12)=( )A. B. C. D.12. （理）已知函数 的定义域为 R，当 时， ，且对任意的实数 ，等式 恒成立.若数列 满足 ，且 =，则 的值为（ ） A.4018 B.4019 C.4020 D.4021第 II 卷（解答题，90 分）二、
5、填空题（共 4 题，每题 5 分，20 分）13. 右图是一个 算法的流程图若输入 x 的值为 2，则输出 y 的值是_14.（文）两圆相交于点 A（1，3） 、B（m，1） ，两圆的圆心均在直线 xy+c=0 上，则 m+c= _ 14.（理）在平面直角坐标系 中，圆 C 的方程为若直线 上存在点 ，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 的取值范围是 .15.（文）一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有 1、2、3、4 这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是_.15.（理）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均
6、等，则甲或乙被录用的概率为_.16. 设 ，若 ，且 ，则 的取值范围是_.三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中 17/18/19/20/21 为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤，共 70 分.17. （12 分）已知函数 。（）求 的最大值和最小值；（）若不等式 上恒成立，求实数 m 的取值范围.18.（12 分）现对某市工薪阶层关于 “楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了 50 人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，35 35，45 45，55 55，6565,75频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8
7、12 5 2 1（）由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表并问是否有 99%的把握认为“月收入以 5500 为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于 55 百元的人数 月收入低于 55 百元的人数 合计赞成不赞成合计（)若对月收入在如图，已知 是 的直径，直线 与 相切于点 ，平分 （1）求证： ；（2）若 ， ，求 的长23.（10 分）坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴，已知点 P 的直角坐标为（1，5），点 M 的极坐标为（4， ），若直线 过点 P， 且倾斜角为 ，圆 C 以 M 为圆心，4 为半径。（I）求直线 的参数方程和圆 C 的极坐
8、标方程 ；（II）试判定直线 与圆 C 的位置关系。24.（10 分）不等式选讲已知不等式 的解集与关于 的不等式 的解集相同.（1）求实数 的值；（2）求函数 的最大值.=数学参考答案一、选择题1-4CABD 5.文 A 理 C 6 文 A 理 C 7.文 A 理 B 8.D 9.B 10.D 11.文 D 理 C 12.文 A 理 D二、填空题13. 14. 文 3 理 15. 文 理 16.（0,2）三、解答题17. 本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解：（）又 ， ，即 ，（） ， ，且 ，即 的取值范围是 【解析】(I)先列出列
9、联表，然后利用公式,计算出值,再根据 k 值是否大于 6.635,来确定是不是有没有 99%的把握认为月收入以 5500 为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.(II)先确定 所有可能取值有 0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望值.（）2 乘 2 列联表月收入不低于 55 百元人数 月收入低于 55 百元人数 合计赞成 32不赞成 18合计 10 40 50所以没有 99%的把握认为月收入以 5500 为分界点 对“楼市限购令”的态度有差异. （6 分） （）略19.（文）（1）设等比数列 的首项为 ，公比为 ，依题意，有 即由 得 ，解得 或 .当 时，不合题意舍；
10、当 时，代入(2)得 ，所以， . -5 分（2）假设存在满足条件的数列 ，设此数列的公差为 ，则方法 1： ，得对 恒成立，则 解得 或 此时 ，或 故存在 等差数列 ，使对任意 都有 其中 ，或 方法 2：令 ， ，得 ，令 ，得 ， 当 时，得 或 ，若 ，则 ， ， ，对任意 都有 ；若 ，则 ， ， ，不满足 当 时，得 或 ，若 ，则 ， ， ，对任意 都有；若 ，则 ， ， ，不满足 综上所述，存在等差数列 ，使对任意 都有 其中 ，或 -12 分 20. （1） 的对称轴是 ，在区间 上是减函数，在 上存在零点，则必有： ，即 ，解得： ，故实数 的取值范围为 ； （4 分）（2）若对任意 ，总存在 ，使 成立，只需函数 的值域为函数 值域的子集. （5 分）当 时 ， 的值域为 ， （6 分）下面求 ， 的值域，(12 分)21. （1）准线 L 交 轴于 ，在 中 所以 ,所以 ，抛物线方程是 (3 分)
