1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 江西省高安中学 20142015学年度下学期期中考试高二年级数学（理科）试题一选择题（每小题 5分，12 小题共 60分）1不等式 1|x 1|3 的解集为( )A(0,2) B( 2,0)(2,4) C(4,0) D( 4，2)(0,2)2设离散型随机变量 的概率分布列如下，则下列各式中成立的是 ( )-1 0 1 2 3P 0.10 a0.10 0.20 0.40A B C D(1.5)04)1(P)3(P0)(P3设随机变量 服从二项分布 B(n，p)，则 等于( )D2E2Ap 2 B(1p) 2 Cnp Dp
2、2(1p )4. (x2 2)( 1) 5的展开式的常数项是( )1x2A3 B2 C2 D35用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角6某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了 3000 人，计算发现 26.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )P(2k) 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 k 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.87
3、9 A.90% B95% C97.5% D99.5%7、若 n是正奇数，则 7 + C 7 + C 7 +C 7被 9除的余数为 （ ）n1n2n1nA2 B5 C7 D88用数学归纳法证明不等式 1 2 (n2，nN )时，第一步应验证不123 133 1n3 1n等式( )A1 2 B1 2 C1 2 D1 2123 12 123 133 13 123 13 123 133 149当 x1 时，不等式 恒成立，则实数 a的取值范围为( )axA(，2) B2，) C3，) D(，310用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(
4、 )A36 个 B18 个 C9 个 D6 个11. 甲从正方形 ABCD 四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A. B. C. D.318 418 518 61812已知 a1a 2a 30，则使得(1a ix)21(i1,2,3)都成立的 x 取值范围是( )高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 A(0， ) B(0， ) C(0， ) D(0， )1a1 2a1 1a3 2a3二填空题（每小题 5分，4 小题共 20分）13若随机变量 XN(， 2)，则 P(X)_
5、.14从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_15. 在极坐标系中，直线 的方程为 ，则点 到直线 的距离为lsin326， l16若数列 满足： ，则称数列na 12124321 nnaa为 “正弦数列 ”，现将 这五个数排成一个“正弦数列” ，所有排列种数记为,5，则二项式 的展开式中含 项的系数为 三解答题（17a6()x2x题 10 分，其余 5 题各 12 分，共 70 分）17 （10 分）电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众的来信，甲信箱中有 30 封，乙信箱中有 20 封，现由主持人抽奖确定幸运观众
6、，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同的结果？18 （12 分） (1)计算：C C A 。 （2） 求 C C 的值410 37 3 38 n3n 3n21 n19 （本题 12分）已知 = + x + + + 7)21(x0a127ax求 （1） + + + ；1a2（2 ） + + + ；357（3 ） + + + 046高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 20(15 分)已知函数 f(x)和 g(x)图像关于原点对称，且 f(x) x22 x(1)求函数 g(x)的解析式(2)解不等式 g(x) f(x)| x1|21
7、 （本题 12分）下表提供了某厂经过节能降耗技术改进后生产甲产品 x吨与相应的生产耗能 y吨间的几组数据（1）试画出此表中数据对应的散点图 ；（2）若变量 y与 x线性相关 ，试求出线性回归方程 y = b x + a ；（3）已知该厂技改前 100吨甲产品的生产耗能为 90吨标准煤 ，试根据（2）求出的线性回归方程 ，预测生产 100吨甲产品的生产耗能比技改前降低多少吨标准煤？22在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 、 、 、 ，且各56453413轮问题能否正确回答互不
8、影响(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为 X，求随机变量 X 的分布列x345 6y253445高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 江西省高安中学 20142015 学年度下学期期中考试高二年级数学试题参考答案（理）一 选择题：DABD BCCA DBCB二 填空题， ， 2 ， 12396三 解答题17 解：分两类：第 1 类，幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱中各抽一名幸运观众有30292017400(种)；第 2 类，幸运之星在乙箱中抽，有 201930
9、11400 种共有不同结果 174001140028800(种) 18. 解：(1)原式C A 76 52102100；410 37109874321(2)Error!9.5n10.5.nN ，n10，C C C C 466 ；38 n3n 3n21 n 2830 30130！28！ 2！ 31！30！ 1！19解 （1） 令 x = 1得+ + + + = 1 0a127a令 x = 1 得 + + + = 023673 = 1 ，a + + + =2 ；27a（2 ）由 （）得+ + + = = 1094 ；1a357a2317（3）由 （ + ）得2高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投
10、稿兼职请联系：2355394692 + + + = = 1093 0a246a213720答案：分析：在(1)中利用对称性解出解析式在(2)中去绝对值号，注意讨论解：(1)设 y f(x)图像上任意一点 P(x， y)关于原点对称点为 Q(xQ， yQ)，则 由题知点 Q(xQ， yQ)在 y f(x)上，0,2,Qx,.Qy y x22 x，即 y x22 x， g(x) x22 x(2)由 g(x) f(x)| x1|可得 2x2| x1|0，当 x1 时，2 x2 x10，此时不等式无解当 x1 时，2 x2 x10，解得 原不等式解集为 11,221 . 解答高考资源网（ ） ，您身边
11、的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 (3)x = 100时 ，y = 07100 + 0 35 = 7035 , 907035 = 1965 , 技改后比技改前大约降低 1965 吨标准煤 22. 解：设事件 Ai(i1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第 i 轮问题” ，由已知 P(A1) ，P (A2) ，P(A 3) ，P(A 4) .56 45 34 13(1)设事件 B 表示“该选手进入第三轮才被淘汰” ，则 P(B)P(A 1A2 3)P( A1)P(A2)P( 3) .A A56 45 (1 34) 16(2)设事件 C 表示“该选手至多进入第三轮考核” ，则 P(C)P( 1A 1 2A 1A2 3)P( 1)P( A1 2)P(A 1A2 3)A A A A A A .16 56 15 56 45 (1 34) 12(3)X 的可能取值为 1,2,3,4.P(X 1)P( 1) ，A16P(X 2)P( A1 2) ，A56 (1 45) 16P(X 3)P( A1A2 3) ，A56 45 (1 34) 16P(X 4)P( A1A2A3) ，56 45 34 12所以 X 的分布列为X 1 2 3 4P 16 16 16 12高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 版权所有：高考资源网()
