实验五 循环卷积与线性卷积的实现 一、 实验目的（1） 进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念；（2） 理解掌握二者的关系。二、 实验原理两个序列的点的循环卷积定义为 从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个点序列的点循环卷积结果仍为点序列，而它们的线性卷积的结果长度则为2-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性移位。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。两个序列的点循环卷积是它们的线性卷积以为周期的周期延拓。设序列的长度为，序列的长度为，此时线性卷积结果的序列点数为；因此如果循环卷积的点数小于，那么上述周期性延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果满足的条件，就有循环卷积与线性卷积的结果在范围内相同。根据DFT循环卷积性质中的卷积定理因此可以根据性质先分别求两个序列的点DFT，并相乘，然后取IDFT以得到循环卷积。三、 实验分析例题：已知有限长序列与如下图所示，（1） 画出两者之间的线性卷积（2） 8点圆卷积。（3） 5点圆卷
