数学培优竞赛新方法(九年级)-第7讲-转化与化归(共5页).doc

第七讲 转化与化归 可化为一元二次方程的方程及方程组数学(家)特有的思维方式是什么?若从量的方面考虑，通常运用符号进行形式化抽象，在一个概念和公理体系内实施推理计算，若从“转化”这个侧面又该如何回答?匈牙利女数学家路莎彼得在无穷的玩艺一书中写道：“作为数学家的思维来说是很典型的，他们往往不对问题进行正面攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题”转化与化归是解分式方程和高次方程(次数高于二次的整式方程)的基本思想解分式方程，通过去分母和换元；解高次方程，利用因式分解和换元，转化为一元二次方程或一元一次方程去求解【例题求解】【例1】 已知关于的方程有实数根，若所有的实数根的积为2，则所有实数根的平方和为 。思路点拨：将方程左边因式分解，化高次方程为低次方程。【例2】方程的解的情形是（ ）A、无解 B、恰有一个解 C、恰有两个解 D、有无穷多个解思路点拨：由配方法得，即，通过讨论去掉绝对