直线与圆的最值问题3页.docx

直线与圆相关的最值问题题型一：过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最值例1：.圆x2y24x6y120过点(1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则mn等于解析圆的方程x2y24x6y120化为标准方程为(x2)2(y3)225.所以圆心为(2，3)，半径长为5.因为(12)2(03)21825，所以点(1,0)在已知圆的内部，则最大弦长即为圆的直径，即m10.当(1,0)为弦的中点时，此时弦长最小.弦心距d3，所以最小弦长为222，所以mn102.变式训练1：与圆相交于两点，则的最小值是多少？解：直线过定点，当时，取最小值，由，可知，故变式训练2：已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR).(1)求证不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程.(1)证明因为l的方程为(xy4)m(2xy7)0(mR)，所以解得即l恒