绝对值三角不等式6页.docx

绝对值三角不等式例1已知向量满足，则的范围是ABCD解法一：，所以.（算数平均数不大于平方和平均数）解法二：则由条件知，A在以D为圆心AD为半径的圆上移动，则当AB=AC时当A与BC共线时，知识点：绝对值三角不等式（1）.向量版：几何意义：:()两边之差小于第三边小于第三边，当且仅当.（）两边之和大于第三边，当且仅当.所以： ；（2）.数量版：几何意义：分两种情况，。所=故（浙江卷第三道大题）练：已知向量满足，且，则与夹角的余弦值的取值范围是 解： 答案：分析：法一：设的夹角为，由题 ， 即 法二：设 点的轨迹为以为焦点的椭圆.根据椭圆的对称性，当点在椭圆的顶点处取得最值.（注意向量夹角的定义）解： 且推广：解：由题可得： （分析：由于最大值与无关，所以消去）故即： 即得证.等号当且仅当