解三角形中的一类最值(范围)问题的解法探究3页.doc

高中数学解三角形中的一类最值或范围问题的解法探究 姓名：任德辉 单位：重庆市綦江区南州中学 在正余弦定理的运用中，有一类题目值得关注。这类题有一个相同的特点，即知道三角形的一条边和边所对的角，求三角形面积（或周长）的最值（或范围），但在解题方法的选择上有值得考究的地方。请先看两个例题：例1（13年重庆綦江中学）在中，角A,B,C的对边分别为且.（1）若，且，求的值（2）求的面积的最大值。解（1）由余弦定理， ，又，解方程组得或 (舍) （2）由余弦定理， ，又即时三角形最大面积为评析：本题知道三角形中的一条边和它的对角自然会朝余弦定理方向思考，结合余弦定理的特点和不等式知识把转化成求出的最大值，进而求出三角形面积的最大值。如果把本题换一种问法，则思考方向又有不一样的地方，下面再来看一个例题。例2（13年重庆一中改编）在中，角所对的边分别为，向量，且。（1） 求角；（2） 求面积的取值范围。解：