1、 成都石室中学高 2015 届考前模拟数学试题1、 已知集合 ,4|2RxA,4|ZxB,则 BA（ C ）A. )2,0(B. 0 C. 210 D. 2,02、已知 z 为复数， 231izi（i 为虚数单位） ，则 z( B)A、 i B、 i C、 i D、 i3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 ks,的值依次为（ D ）（A）32,63 （B）64,63（C ）63,32 （D）63,644某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是 32，则正视图中的 x的值是（ C ）A.2 B. 92 C. 32 D.35已知等比数列 na的前 项和为 nS，若 24aS，则 12
2、05等于（ C ）（A）2015 （B） 2015 （C）1 （D ） 16直线 l：ykx1 与圆 O：x 2y 21 相交于 A，B 两点，则“k1”是“ 2AB”的（A ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7、已知函数 ()sin()4fxx(0,)的部分图象如图所示， EFG是边长为 的等边三角形，为了得到 igA的图象，只需将 ()fx的图象（ A ）A向左平移 12个长度单位 B向右平移 12个长度单位C向左平移 4个长度单位 D向右平移 4个长度单位8定义在 R上的奇函数 ()fx满足 (1)()ffx，当 1(0,2时， 12()log
3、()fxx，则 ()fx在区间 3(1,2内是（ A ）A减函数且 )0f B减函数且 ()fxC增函数且 D增函数且 09.如右图，在棱长为 1 的正方体 1C中，点 , EF分别是棱 1,BC的中点， P是侧面 1BC内一点，若 1/AP平面 ,EF则线段 AP长度的取值范围是（ C ）A.5,2B.,2C.35,42D.,310已知函数 1,lnfxaxgxb设两曲线 ,yfxg有公共点，且在该点处的切线相同，则 (0)时，实数 的最大值是（ A ）A23eB 63e C 61e D237e11、已知 1nx的二项展开式的奇数项二项式系数和为 64，若 01nxax22anax，则 1a
4、等于 448 12如图，为测量坡高 MN，选择 A 和另一个山坡的坡顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45以及MAC=75；从 C 点测得MCA=60已知坡高 BC=50 米，则坡高 MN= 75 米13甲、乙两人约定在 10 点半到 12 点会面商谈事情，约定先到者应等候另一个人 20 分钟，即可离去，求两人能会面的概率 3281 （结果用最简分数表示） 14、设 1F、 2是双曲线 210,xyab的左、右焦点， P是双曲线右支上一点，满足20OP（ O为坐标原点） ，且 1234PF，则双曲线的离心率为 5 15在下列给出的命题中，所有正确
5、命题的序号为 1、2、3 .函数 1yx的图象关于点 (0,)成中心对称； 对 ,R。若 y，则 1x或 y；若实数 ,x满足 2，则 2的最大值为 3； 若 ABC为锐角三角形，则 sincoAB。在 中， 5， G， O分别为 CV的重心和外心，且 ，则 ABCV的形状是直角三角形；16. 已知函数 22()3cosincosifxxx（1）求 的最大值，并求出此时 的值； （2）写出 ()fx的单调区间17. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 PABCD中, 平面 ABCD,/,ADBC,且 2,42AD,AB CDMP男 女8 8 6 16 86 5 4 3 2 17 65 4
6、2 18 5 63 2 1 19 0 2点 M在 PD上.（1）求证: ABC;（2）若二面角 的大小为 45,求 BM与平面 PAC所成角的正弦值.18、 （ 本 题满分 12 分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14 名男生和 6 名女生，这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分） 公司规定：成绩在 180 分以上者到甲部门工作，180 分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于 180 分的男生才能担任助理工作（1 ）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取 8 人，再从这 8 人中选 3 人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？（2 ）若从所有甲部门人
7、选中随机选 3 人，用X 表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出 X 的分布列，并求出 X 的数学期望19、 （ 本 题满分 12 分）已知等差数列 na满足 12, a且 、 73、 8成等比数列，数列 nb 的前 n项和 1nTa（其中 为正常数） （1 ）求 的前 n 项和 nS；（2 ）已知 *2N， 12nIbab，求 nI20、 （ 本 题满分 13 分）已知椭圆 C： 210xya的离心率为 154， 2,F是椭圆的两个焦点， P是椭圆上任意一点，且 1PA的周长是 8215（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）设圆 T： 249xty，过椭圆的上顶点作圆 T 的两条切线交椭圆于
8、 E、F 两点，当圆心在 轴上移动且 1,3t时，求 EF 的斜率的取值范围21、 （ 本 题满分 14 分）已知函数 2()ln)fxax， ()lngx（1 ）已知 fx在 ,e上是单调函数，求 的取值范围；（2 ）已知 ,mn满足 0m，且 mgn，试比较 与 mn的大小；EFMxyO（3 ）已知 2a，是否存在正数 k，使得关于 x的方程 fxkg在 ,e上有两个不相等的实数根？如果存在，求 满足的条件；如果不存在，说明理由16 （1） ,Z8xk;（2） 5,Z8kk【解析】试题分析：（1）将原函数利用倍角公式，化为一角一函数，进而求得其最大值及其对应的 x的值;（2）根据 siny
9、x的单调性及其运算性质，得到所求函数的单调性试题解析：（1） 3(1cos2)1cos2)inxxfincos2xsi(24x所以 )f的最大值为 ，此时 ,Z8xk 5 分（2）由 22kx得 38xk；所以 ()fx单调增区间为： 3,k；由 4k得 58xk所以 ()fx单调减区间为： 5,Zk。 10 分考点：1三角公式；2三角函数的单调性17解：()如图,设 E为 BC的中点,连结 AE,则 ,/AD,所以四边形 D为平行四边形,故 AEBC,又 2EC,所以 45,故 AB,又因为 P平面 D,所以 P,且 ,所以 平面 ,故有 C5 分()如图,以 A为原点,分别以射线 ,E为
10、,xyz轴的正半轴 ,建立空间直角坐标系 Axyz.则 (0,)(2,0)(2,0),(2,0),(2,)(0,2)EBCDP,设 , 1PMD,易得 ,M,设平面 AC的一个法向量为 1(,)xyzn,则 120(2)Axyzn,令 2,y得 2,txz,即 1(2,)t.又平面 D的一个法向量为 20,)n,由题知 1212 2|1|cos, cos454()n,解得 12,即 (0,)(,3)MB,而 ,0)AB是平面 PAC的一个法向量,设平面 与平面 PAC所成的角为 ,则 |812|53sin|co, 94MB.故直线 B与平面 所成的角的正弦值为 539.12 分18 解：（1）
11、用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 8205，根据茎叶图，甲部门入选 10人，乙部门入选 10 人，所以选中的甲部门人选有 14 人，乙部门人选有 21054 人。用事件 A 表示至少有一名甲部门人选被选中，则 P(A)=38C，因此至少有一人是甲部门人选的概率是 134 6 分(2)依题意，X 的取值分别是 0，1，2 ，303641CP， 126430CPX216430CPX， 30641CPX因此，X 的分布列如下：X 0 1 2 3P 1/30 3/10 1/2 1/611 分所以 X 的数学期望 1392065E 12 分19、解：（1）设 na的公差是 d，则2 2287317
12、163dd或 9 4 分当 d=1 时, 22nSnn当 32时, 213598 6 分（2 ） naN当 1n时， 1b当 时， 1nnTa11 *nabnN 8 分当 时， 0nbI 9 分当 时211213nnIaaa 1na11nnnI1nannI11 分010,1,nnaI12 分20 解：（1）由 154e，可知 a=4b， 5cb因为 12PFA的周长是 821，所以 2815ac,所以 a=4,b=1,所求椭圆方程为 6xy 4 分（2 ）椭圆的上顶点为 M(0,1)，设过点 M 与圆 T 相切的直线方程为 1ykx，由直线 1ykx与 T 相切可知 213kt，即 29485
13、0tt1212,94kktt，6 分由 26yx得 211630x123Ekx同理 26Fk 8 分1212EF EFEFFxyxkx122683t11 分当 1t3 时， 2tft为增函数, 故 EF 的斜率的范围为 6,182513 分21.解：（1） 2lnfxax 21 xafxaf在 ,e上单调20xa或 20xa21eax或 21eax当 e时， 22e1a 4 分（2） gnm 1ln设 2lhxx，则 22110xhx10 ， 当 1时， ln令 nxm，得 2lml ln1n1mn 即 9 分（3）假设方程 fxkg存在满足条件的二个实数根 12,x，且 1xe，则1111 1122222lnlnllnxxxk即1212lnlnxx1122ll lnlnlxx122lnlnxx1122lnlnxx21xe1122lnxx而 12lnx1122lnlnxx方程不存在满足条件的二根。 14 分
