1、 四川省大竹县文星中学 2015 年春高一下期期中检测数学试卷时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1空间中到 A、 B 两点距离相等的点构成的集合是( )A线段 AB 的中垂线B线段 AB 的中垂面C过 AB 中点的一条直线D一个圆2不论 m 为何值，直线( m2) x y3 m20 恒过定点( )A(3,8) B(8,3)C(3,8) D(8,3)3如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A是棱台 B是圆台C是棱锥 D不是棱柱4对两条不相交的空间直线 a 与 b，必
2、存在平面 ，使得( )A a ， b B a ， b C a ， b D a ， b 5已知两个球的表面积之比为 1 ：3，则这两个球的体积之比为( )A1：9 B1：3 3C1：3 D1： 36如图，在同一直角坐标系中，表示直线 y ax 与 y x a 正确的是( )7已知点 A(1,2,2)、 B(1，3,1)，点 C 在 yOz 平面上，且点 C 到点 A、 B 的距离相等，则点 C 的坐示可以为( )A(0,1，1) B(0，1,6)C(0,1，6) D(0,1,6)8圆( x1) 2( y2) 25 关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )A( x1) 2( y2) 25B( x1
3、) 2( y2) 25C( x1) 2( y2) 25D( x1) 2( y2) 259光线沿着直线 y3 x b 射到直线 x y0 上，经反射后沿着直线 y ax2 射出，则有( )A a ， b6 B a ， b613 13C a3， b D a3， b16 1610若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线其中正确的命题有( )A BC D11
4、圆 x2 y24 x4 y70 上的动点 P 到直线 y x 的最小距离为( )A2 1 B22 2C. D1212油槽储油 20m3，若油从一管道等速流出，则 50min 流完关于油槽剩余量 Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系可表示为( )二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13过点 P(2,0)作直线 l 交圆 x2 y21 于 A、 B 两点，则| PA|PB|_.14已知点 P、 A、 B、 C、 D 是球 O 表面上的点， PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，3若 PA2 ，则 OAB 的面积为_
5、615经过圆 x22 x y20 的圆心 C，且与直线 x y0 垂直的直线方程是_16过点 A(3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分) 正方形 ABCD 的对角线 AC 在直线 x2 y10 上，点 A， B 的坐标分别为A(5,3)， B(m,0)(m5)，求 B、 C、 D 点的坐标18(本题满分 12 分)下面三条直线 l1：4 x y4， l2： mx y0， l3：2 x3 my4 不能构成三角形，求 m 的取值集合19(本题满分 12 分) 如图，已知直四棱柱
6、 ABCD A1B1C1D1的底面是菱形，且 DAB60，AD AA1， F 为棱 BB1的中点， M 为线段 AC1的中点(1)求证：直线 MF平面 ABCD；(2)求证：平面 AFC1平面 ACC1A1.20(本题满分 12 分)在 ABC 中， BC 边上的高所在的直线方程为 x2 y10， A 的平分线所在的直线方程为 y0.若 B 的坐标为(1,2)，求 ABC 三边所在直线方程及点 C 坐标21(本题满分 12 分) 一个棱锥的底面是边长为 a 的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积22(本题满分 14 分)已知 C： x2 y22 x
7、4 y10.(1)若 C 的切线在 x 轴、 y 轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点 P(x0， y0)向圆引切线 PM， M 为切点， O 为原点，若| PM| PO|，求使| PM|最小的 P 点坐标参考答案1-5 BCCBB 6-10 CCBBD 11-12 AB 13. 314. 3 315. x y1016. 3x y10017. 点 B(4,0)，点 C(1,1)，点 D(2,4)18. m 的取值集合为1， ，4162319.证明： (1)延长 C1F 交 CB 的延长线于点 N，连接 AN. F 是 BB1的中点， F 为 C1N 的中点， B 为 CN 的中点又 M
8、 是线段 AC1的中点， MF AN.又 MF平面 ABCD， AN平面 ABCD， MF平面 ABCD.(2)连接 BD，由直四棱柱 ABCD A1B1C1D1可知， A1A平面 ABCD，又 BD平面 ABCD， A1A BD.四边形 ABCD 为菱形， AC BD.又 AC A1A A， AC、 A1A平面 ACC1A1， BD平面 ACC1A1.在四边形 DANB 中， DA BN，且 DA BN，四边形 DANB 为平行四边形， NA BD， NA平面 ACC1A1.又 NA平面 AFC1，平面 AFC1平面 ACC1A1.20.BC 边所在直线方程为： 2 x y40.直线 AB： x y10，直线 AC： x y10，点 C(5，6)21.棱锥的体积为 a3，全面积为 a2.18 23 15422. 切线方程为： y0， y x，43x y12 和 x y12 .2 2P .(110， 15)
