1、第 3 次作业一、填空题（本大题共 40 分，共 10 小题，每小题 4 分）1. 写出级数 的通项为： _ 。2. 函数 的驻点为 _ 。3. 到两点 A(1,3,1)和 B(1,1,3)距离相等的点满足方程 _ 。4. 以点(1,3,2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为 _ 。5. 比较判别法判断级数 的敛散性为 _ 。6. 由曲线 绕 y 轴一周所得的旋转面方程为 _ 。7. 幂级数 的收敛域为 _ ，其和函数为 _ 。8. ,则 _ 。9. 二重积分 （其中）的值为 _ 。10. 当时 ，函数 的幂级数展开为 _ 二、计算题（本大题共 40 分，共 8 小题，每小题 5 分）1. ，
2、求 。2. 判断级数 的敛散性。3. 判断级数 是否收敛，是绝对收敛还是条件收敛。4. 设 ，求 。5. 在 坐标面上找一点 P 使它到三点的距离平方和最小。6. 求微分方程 的通解。7. 设 ，其中函数 f 和 g 具有二阶连续的导数，求 。8. 求级数 的和。三、证明题（本大题共 20 分，共 2 小题，每小题 10 分）1. 设级数 和 收敛, 证明级数收敛。2. 设级数 收敛, 证明级数收敛。答案：一、填空题（40 分，共 10 题，每小题 4 分）1. 参考答案：解题方案：评分标准：2. 参考答案：（0,0）解题方案：评分标准：3. 参考答案：解题方案：评分标准：4. 参考答案：解题
3、方案：评分标准：5. 参考答案：收敛解题方案：评分标准：6. 参考答案：解题方案：评分标准：7. 参考答案：解题方案：评分标准：8. 参考答案：解题方案：评分标准：9. 参考答案：解题方案：评分标准：10. 参考答案：解题方案：评分标准：二、计算题（40 分，共 8 题，每小题 5 分）1. 参考答案：解题方案：评分标准：2. 参考答案：解题方案：评分标准：3. 参考答案：解题方案：评分标准：4. 参考答案：解题方案：评分标准：5. 参考答案：解题方案：评分标准：6. 参考答案：解题方案：评分标准：7. 参考答案：解题方案：评分标准：8. 参考答案：解题方案：评分标准：三、证明题（20 分，共 2 题，每小题 10 分）1. 参考答案：解题方案：评分标准：2. 参考答案：解题方案：评分标准：
