83版全国高中数学联赛试题及解答.doc

1983年全国高中数学联赛第一试1选择题(本题满分32分，每题答对者得4分，答错者得0分，不答得1分) 设p、q是自然数，条件甲：p3q3是偶数；条件乙：p+q是偶数那么 A甲是乙的充分而非必要条件 B甲是乙的必要而非充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 x=+的值是属于区间 A(2，1) B(1，2) C(3，2) D(2，3) 已知等腰三角形ABC的底边BC及高AD的长都是整数，那么，sinA和cosA中 A一个是有理数，另一个是无理数 B两个都是有理数 C两个都是无理数 D是有理数还是无理数要根据BC和AD的数值来确定 已知M=(x，y)|yx2，N=(x，y)|x2+(ya)21那么，使MN=N成立的充要条件是 Aa1 Ba=1