07全国高中数学联合竞赛一试试题及参考答案.doc

2007年全国高中数学联合竞赛一试试题及参考答案一、选择题(本题满分36分，每小题6分)1.如图，在正四棱锥P-ABCD中，APC=60，则二面角A-PB-C的平面角的余弦值为( )A.B.C.D.2.设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是( )A.B. C.D.-3，33.将号码分别为1、2、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b.则使不等式a-2b+100成立的事件发生的概率等于( )A. B.C.D.4.设函数f(x)=3sinx+2cosx+1.若实数a、b、c使得af(x)+bf(x-c)=1对任意实数x恒成立，则的值等于( )A. B. C.-1D.15.设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两