97全国高中数学联赛试题及解答.doc

1997年全国高中数学联合竞赛试卷第一试(10月5日上午8:00-10:00)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知数列xn满足xn+1=xnxn1(n2)，x1=a， x2=b， 记Sn=x1+x2+L+xn，则下列结论正确的是(A)x100=-a，S100=2b-a (B)x100=-b，S100=2b-a(C)x100=-b，S100=b-a (D)x100=-a，S100=b-a2如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得= (0+)，记f()=+其中表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则 (A) f()在(0，+)单调增加 (B) f()在(0，+)单调减少 (C) f() 在(0，1)单调增加，而在(1，+单调减少 (D) f()在(0，+)为常数3设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有(A)2个