10届全国高中数学联赛试题及答案.doc

2010年全国高中数学联赛一 试一、填空题（每小题8分，共64分，）1. 函数的值域是 .2. 已知函数的最小值为，则实数的取值范围是 .3. 双曲线的右半支与直线围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是 .4. 已知是公差不为的等差数列，是等比数列，其中，且存在常数使得对每一个正整数都有，则 .5. 函数 在区间上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是 .6. 两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是 .7. 正三棱柱的9条棱长都相等，是的中点，二面角,则 .8. 方程满足的正整数解（x,y,z）的个数是 . 二、解答题（本题满分56分）9. （16分）已知函数，当时，试求的最大值. 10.（20分）已知抛物线上的两个动点，其中且.线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值. 11.