微分方程的应用举例.doc

第六节微分方程的应用举例在学习了以上几节内容关于微分方程解法的基础上，本节将举例说明如何通过建立微分方程解决一些在几何上和物理上的实际问题。例1设曲线过（1，1），且其上任意点的切线在轴上的截距是切点纵坐标的三倍，求此曲线方程（图12-1）解：设所求的曲线方程为为其上任意 y点，则过点P的切线方程为. P(x,y)其中是切线上动点，是曲线上任意固定的点。 L令,的为切线在y轴上的截距。由 x所给的条件得微分方程： 图12-1这是一阶线性齐次方程，易得其通解为。因曲线过点（1，1），代入上式，得，所以曲线方程为.例2设跳伞员开始跳伞后所受的空气阻力与他下落的速度成正比（比例系数为常数），起跳时的速度为0。求下落的速度与时间之间的函数关系