1、 2016 届安徽省太和中学高三第一次联考理数试题2016 届安徽省太和中学高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为 2|0|1Axx或 ，|5|1xB，所以 |1B.2.A 【解析】 ()()2aiiiaiz，因为复数在第一象限，所以10a，解得 1，故选 A.3.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非 p为：存在0x， 34loglx.4. C 【解析】 根据题意，三角形 F1F2P 是以 F1F2 为斜边的直角三角形，设|F2P|=m，|F 1P|=2m
2、，则由双曲线定义可得 m=2a，所以 22()4()ac，即 25ac，则221bca，故一条渐近线方程是 byx.5.D 【解析】由题意知 2tnlog64，所以 2sinsi2tan8co，故选 D.6.A 【 解析】二项式 5()ax的通项公式为 51()rrrTCx，其中232325()10TCax，所以 32107a，解得 3.7.B 【解析】可行域为 ABC及其内部，三个顶点分别为 (0,4)(,2,0)AB、 、 ，当yz过点 时取得最小值，此时 min4z8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥 M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算 CD
3、=5，即知底面是边长为 5 的正方形 ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积： 12345- 1342=20.9.C 【 解析】 由流程图可知， 579Sn ，只要 80S，就再一次进入循环体循环，直到首次出现 0，才跳出循环体，输出 x，程序结束.由2579348Sn得 0，所以 234.10.D 【解析】如图， 4,2ABDC，所以 2,2ABC，即 ABC.取AC 的中点为 E，AB 的中点为 O，连接 DE,OE,OC，因为三棱锥DABC体积最大，所以平面 DCA 平面 ABC，此时容易计算出 OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故 O 是外接球的球心， OA 是球的半径，于
4、是三棱锥 DABC外接球的表面积是 2416.11.B 【解析】 22()05sin2cos0156sin()fxxxx，其中tan21，且 ，因为 ()f一个对称中心为 (,)a，所以 0a， ()kZ，即 ()akZ.由 2016tan5，可知 tn3，而 02，所以 43，于是可得()43kk，故当 k时， 43a，选 B.12.C 【解析】因为 fx是 R 上的奇函数，所以 22()()()gxfxf，所以2()()gxf是奇函数.由对任意正实数 x 满足 f，可得 ，即 x，即 2()()0ff，即 ()0x，所以 2()()gxf在(0,)上是增函数，而 0g，故 2xf在 R 上
5、是增函数，于是由13gx得 x，即 14. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 5 【解析】因为 2(,3)a+b=，所以 (2)ab.14. 4230xy 【解析】易知点 1,P在此圆的内部，当且仅当直线 ABPC时，ACB最小，此时 1ABPCk，而 201k，则 2ABk，故直线 l的方程为4230xy.15. 15 【解析】若甲同学分配到 A 工厂，则其余 3 人应安排到 B，C 两个工厂，一共有23CA种分配方案.若甲同学分配到 B 工厂，则又分为两类：一是其余 3 人安排到 A，C 两个工厂，而 A 工厂只能安排 1 名同学，所以一共有 13种分配方案；二是从其
6、余 3 人中选出 1 人安排到 B 工厂，其余 2 人安排到 A,C 工厂，所以一共有 123C种分配方案.综上，共有 212335C种不同的分配方案.16. 5 【解析】以 AB 为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系.设C (x,y)，则 A(-1,0),B(1,0),由题意得 22(1)(1)0yx，即 24xy，故点 C 的轨迹为圆（除去与 x 轴的两个交点） ，易知 |ABCCSy.此时最大的边长为 5AB.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（）由于 1na为等差数列，若设其公差为 d，则 327118,4aa，128da， 11
7、(6)4d，解得 12,a， 3 分于是 3()n，整理得 3n； 5 分（）由（1）得 11()()232nban， 7 分所以 (32583()nS . 10 分18.【解析】 （） (cosin)cosin2sico2xxxfx223(cosin)i3)31(ix 4 分所以 )(f的最小正周期为 2 6 分（） 将 x的图象向右平移 6个单位，得到函数 )(xg的图象，3)6(sin2)6() xxfg )6sin(2x， 8 分由 2kkZ，可得 2()33kkZ，所以单调递增区间为 2,()3. 12 分19 （）证明： PA平面 BC， PA又 ACB， 平面 ；又 /DE， 面
8、 . 5 分（）解：因为 /MN，结合（ ）中结论， 平面 ， ,FNDM， F即为二面角 的平面角. 7 分由条件可得： 1260,30,3APCC，42711,9496DF ，9 分在 FM中，136cos172D.12 分20.解：依题意，这 4 个人中，每个人去淘宝网购物的概率为 3，去京东商城购物的概率为23设“这 4 个人中恰有 i 人去淘宝网购物”为事件 (0,124)iA，则412()()(0,134)3iiiPAC.（）这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率 1342()()8PC.5分（II）易知 X的所有可能取值为 0,34. 400421267()()()()38
9、1PAPC,13134403,224(4)()8X. 8 分所以 的分布列是 X0 3 4P 17128随机变量 的数学期望 48E. 12（第 19 题）ADPBCFEMN分21. （）解：设椭圆 C的方程为21(0)xyab，则 12ca，又抛物线214xy的焦点为 (1,0)，所以 1c，所以 234,，所以椭圆 C的方程为243xy. 5 分（）证明：设直线 AB的方程为： 121,(),(),()xtyAxByAx，直线AB与 x轴的交点为 0(,)M.,三点共线， 12112100,()yyyxxtt，化简整理可得120tyx8 分联立2143yxt，消去 x得： 212126(4
10、3)690,43ttytyy29t10 分将代入得：20943146txt，即直线 AB过 x轴的另一个定点(4,0)M.证毕.12 分22.解：（）当 1a时， ()5cosin(0)fxxx，则 ()cossin)fx ，所以 (fx在 0,上单调递增，又 05,()f，所以 (fx在 ,上只有 1 个的零点. 4 分（） ()cos(5)sincos(5)sinfxaxaxx(0)，令 0，取其中的 0,. 5 分（1）若 5a，即 ，则 ()fx在 0,上恒有 ()fx，于是 ()fx在0,上单调递增，则此时最大值为 ()1gafa. 6 分（2） ，即 5，则当 5x时， 0x，当 5x时，()fx，所以 在 50,a上单调递增，在 ,a上单调递减.又因为 ()()0ff，所以 ()10fa .8 分 若 1，即 5，则此时的最大值为55()(0)singaffa；若 0，即 1a，则此时的最大值为()()si5ffa.综上所述， ()g的表达式为510()10()sin5()axgaa. 12 分
