1、 福建省晋江市季延中学 2014-2015学年高一年下学期期中考试数学试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1某班的 40位同学已编号 1，2，3，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被 5整除的 8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（ ）A简单随机抽样 B抽签法 C系统抽样 D分层抽样2.函数 tan()6yx的周期是( ) A. 2 B. C.2 D. 43在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. 0,(1e )6,1(2 B. )5,3(1e )10,6(2C. )5 D. 43e4
2、抛掷一枚骰子，记事件 A为“落地时向上的数是奇数” ，记事件 B为“落地时向上的数是偶数” ，事件 C为“落地时向上的数是 2的倍数” ，事件 D为“落地时向上的数是 2或 4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）AA 与 D BA 与 B CB 与 C DB 与 D5. 函数 xfsin（其中 A0，| ）的图象如图所示，为了得到xg2sin的图象，则只需将 f的图象（ ）.A向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位6. 在 中， cA， bC若点 满足 2BDC，则 A（ ）A b312 B 325C c31 D cb37.以
3、下给出了 5个命题：( )（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同； （3）若 cab，且 0，则 bc； （4）若向量 的模小于 的模，则 a.（5）若 ,且 ，则 （6）与 a同方向的单位向量为 a其中正确命题的个数共有A3 个 B2 个 C1 个 D0 个8. 函数 cos()yx的图像的一条对称轴的方程为 ( )A. B. 8 C. 4x D. x9已知 P 是ABC 内一点，20，现将一粒黄豆随机投入ABC 内，则该粒黄豆落在PAC 内的概率是( )A. 1 B. 13 C. 14 D. 15 10已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧
4、长是( )A2 B 1sin C 1sin D sin11.函数 y =sin x2 4的单调增区间是（ ）A.87 3k或， kZ B. 85 k或， kZC. ， kZ D. 3 ， kZ 12. 菱形 ABCD边长为 2，BAD=120，点 E，F 分别别在 BC、CD 上,DCuFBE,若 1,AEFC，则 uA. 21 B. 23 C. 45 D.127二、填空题（本题共 4小题，每小题 4分，共 16分）13已知角 终边上一点 P（-4，3） ，则cos()in()219的值为_.14函数 f(x)sin (0)，把函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度，所得( x6) 6图象的
5、一条对称轴方程是 x ，则 的最小值是 . 315.已知两点 A(1，0)，B(1， )O 为坐标原点，点 C在第一象限，且AOC120，3设 3( R)，则 .16. 方程 1sin2x在区间 0,内的所有实根之和为 .（符号x表示不超过 的最大整数） 。三、解答题（本题共 6小题，共 74分.）17 （12 分）一工厂生产 A，B，C 三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工厂产量如下表(单位：件 )：A B C一级 100 150 400二级 300 450 600（I）用分层抽样的方法在 C 种商品中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 件商品，求至少
6、有 1 件一级品的概率；（II）用随机抽样的方法从 B 类商品中抽取 8 件，经检测它们的得分如下： 9.4、8.6、 9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2. 把这 8 件商品的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与这 8 个数的平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率18.（12 分）已知 51cosin,0xx，求下列各式的值：（1） sincox ； （2） 22si319.如图，已知 OCB中 ， B、C 关于点 A 对称，D 是将 OB 分成 2：1 的一个内分点，DC和 OA 交于点 E，设 ,OAaBb.（1 ）用 ,ab表示向量 C， D（2）若 OEA，求实数
7、的值.20 （12 分）已知函数 f(x)cos 2)3 (0)的最小正周期是 .12(1)求函数 f(x)的单调递增区间和对称中心；(2)若 A 为钝角三角形 ABC 的最小内角，求 f(A)的取值范围21 （12 分）已知 (cos,in)a， (cos,in)b( 0)（1）若 |2b，求证： ；（2）设 (0,1)c，若 c，求 ,的值22 （14 分）已知定义在区间 32,上的函数 )(xfy的图象关于直线 6x对称，当 32,6x时，函数 )2,0,)sin()( Axf ，其图象如图.（1 ）求函数 )(xfy在 32,的表达式；（2 ）求方程 ()2f的解.（3 ）写出不等式
8、1x的解集（不需要过程）参考答案：一、CACAAABCCBAC 二、 34；2； ；2.17. 解：(1) 设所抽样本中有 m 个一级品，因为用分层抽样的方法在 C 类中抽取一个容量为 5 的样本所以 ，解得 m2 也就是抽取了 2 件一级品，3 件二级品，分别记4001 000 m5作 S1，S 2；B 1，B 2，B 3，则从中任取 2 件的所有基本事件为(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)共 10 个，其中至少有 1 件一级品的基
9、本事件有 7 个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S2，B 3)，(S 1，S 2)，所以从中任取 2 件，至少有 1 件一级品的概率为 . 710(2)样本的平均数为 (9.4 8.69.29.68.79.39.08.2)9.x18那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0 这 6 个数，总的个数为 8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为 0.75.6818. (1) 57 (2) 26 19. 20.（1）T ，1.f(x )cos ，22 (
10、2x 3) 12由2k2x 2k，k Z，得 k x k ，kZ.3 23 6函数 f(x)的单调递增区间为 ，kZ. 23 k， 6 k令 2x k ，x ，kZ.对称中心为 ，kZ.3 2 12 k2 (12 k2，12)(2)依题意，得 0A 3， 2A ，1 cos ，3 3 (2A 3) 12 cos 1，f(A)的取值范围为 (,)2.12 (2A 3) 1221. 已知 (cos,in)a， cos,inb( 0)（1）若 |2b，求证： a；（2）设 (0,1)c，若 c，求 ,的值（1） |a 2|b 即 22()babrr，又 22|cosin1r ， |cosin1r b 0r a （2） (cos,sin)(0,1abr 1ins0c 即 i1ico两式平方相加得： sn2 s2 21sin 0 6,5 22. （1）当 2,63x时，函数 ()sin()(0,)2fAxA，观察图象易得： 1,3，即函数 )sin(3fx，由函数 ()yfx的图象关于直线 6对称得，,6x时，函数 ()sif.2sin(,33() )6xf.（2）当 2,6x时，由 sin()3得， 35412xx或 ；当 ,x时，由 2sin得， 4或 .方程 2()f的解集为 35,412
