1、 20142015学年度第二学期高 三 年 级 数 学 (理 科 )段 考 试 题（总分：150分，考试时间：120分钟）第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小 题5分，共 60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1设全集UMN1,2,3,4,5，M UN2,4，则N（ ）A1,2,3 B1,3,5 C1,4,5 D2,3,42已知a、b分别为直线yx1的斜率与纵截距，复数z 在复平面上对应的点到原点的距离为a ib ii（ ）A1 B2 C4 D 23已知点A n(n，a n)(nN *)都在函数 f(x)log ax(a0且a1)的图象
2、上，则a 2a 10与2a 6的大小关系为（ ）Aa 2a 102a6 Ba 2a 10l，f (0)=4，则不等式e x f(x)ex +3（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A 0,B ,03,UC ,UD第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小 题5分，共 20分，把答案写在答卷上）13图1是某学生的数学成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A 1、A 2、A 14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是_14已知数列 na中， 1,273a，且数列 1na是等差数列，则 1a=_ 15已知点 O为 ABC的外心
3、，且 2,4AB,则 CO_16下列结论中正确的是 函数y=f（x）是 定义在R上的偶函数，且 f（x+1）=f（ x），则函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称； 2(16,)(17)0.35,(16)0.15;NPP已 知 若 则 ), ,fx已 知 是 定 义 在 上 的 偶 函 数 且 在 上 是 增 函 数1.2(ln,(log),(4),;3abfcfcab设 则 线性相关系数r的绝对值越接近于 1，表明两个变量线性相关程度越弱三、解答题：共70分。解答应写出文字说明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知ab，c ，co
4、s 2Acos 2B sin Acos A sin Bcos B.3 3 3(1) 求角C的大小；(2) 若sin A ，求ABC 的面积4518（本小题满分12分 ）某次飞镖比赛中，规定每人最多发射3镖在M处每射中一镖得3分，在N处每射中一镖得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止发 射，否则发射第三镖某选手在M处的命中率q 1为0.25，在N处的命中率为q 2，该选手选择先在M处发射第一镖，以后都在N处发射用X表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为：X 0 2 3 4 5P 0.03 P1 P2 P3 P4（1）求随机变量X的数学期望 E（X ）；（2）试比较该选手选择上述方式发射飞镖
5、得分超过3分与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小19（本小题满分12分）如图，正方形 ADEF与梯形 BC所在的平面互相垂直， CDA， BCD， 21CAB，点 M在线段 上 （1）当点 M为 E中点时，求证： 平面 ；（2）当平面 与平面 BF所成锐二面角的余弦值为 6时，求三棱锥 D 的体积20（本小题满分12分）已知椭圆 )0(1:2bayxC的焦点为 1F)0,(， 2),1(，且经过点 )23,1(P. （1）求椭圆 的方程；（2）设过 1F的直线 l与椭圆 C交于 A、 B两点，问在椭圆 C上是否存在一点 M，使四边形 2ABF为平行四边形，若存在，求出直线 l的方程，
6、若不存在，请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数 )(ln4)(2Raxxf .（1）当 6a时,求函数 的单调区间;（2）若函数 )(xf有两个极值点 21,x,且 1,0(,求证: 2ln43)(21xff ;（3）设 26lnag,对于任意 )4,a时,总存在 ,使 )(akg成立，求实数 k的取值范围.四、选考题：（从下列三道解答题中作选一题作答，作答时，请注明题号；若多做， 则按首做题计入总分） 。(本题满分10分)22选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于 O,BD是 的直径，CDAE于点 , A平分 E.（1）证明： 是 的切线（2）如果 24B， ,求 C.23
7、选修4-4：坐标系与参数方程选讲极坐标系与直角坐标系 xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以 x轴正半轴为极轴. 已知曲线C 1的极坐标方程为 4cos，曲线C 2的参数方程是 cosinmty（ t为参数，0）， 射线 ,4(与曲线 C1交于极点O外的三点A，B，C.（1）求证：|OB|+|OC|= 2|OA|;（2）当 时，B，C两点在曲线C 2上，求 ma与 的值.24选修45：不等式选讲已知函数 ()21fxxa（1）a 3时，求不等式 ()6f的解集；（2）若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围20142015学年度第二学期高三年 级 数学 (理科 )段考 试题 参考答案第
8、卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B D C C D C B B B A A第卷 非选择题（共90分）二、填空题13. 10 14.2115. 6 16. 三、解答题17解： (1) 由题意得 sin 2A sin 2B，2分1 cos 2A2 1 cos 2B2 32 32即 sin 2A cos 2A sin 2B cos 2B，sin sin . 4分32 12 32 12 (2A 6) (2B 6)由ab，得AB.又A B(0 ，)，得2A 2B ，6 6即AB ，所以 C . 6分23 3
9、(2) 由c ，sin A ， ，得a . 8分345 asin A csin C 85由a,cos| 2nO 10分即点 M为 EC中点，此时， DEMS， A为三棱锥 DEMB的高， BDV342 12分20解：（1） 22,3,1cbabc 2分,2a， 3分椭圆 C的 方程为 1342yx 4分（2）假设存在符合条件的点 ),(0M,设直线 l的方程为 1myx 5分由 24312yx得: 096)43(2y， 621， AB的中点为 43,422m 7分四边形 MF为平行四边形AB与 2的中点重合，即： 432102myx)436,1(22mM9分把点 坐标代入椭圆 C的方程得: 0
10、8247解得 902 11分存在符合条件的直线 l的方程为： )1(053xy 12分21解: )0(424)( xaxf(1) 当 6a时, f3(), 2分令 10)(xxf或 2, 210)(xxf,的递增区间为 ),(和 ,递减区间为 )(. 4分(2) 由于 )(xf有两个极值点 21x,则 4ax有两个不等的实根, 122121 )(6)0(xxa)0(ln4ln8)(1xf 6分设 )(2ll)(2xF0833 x, (xF在 1,0上递减,2ln4)1(x,即 2ln43)(21f. 8分(3) 6ll2aag,2)()( xxx 04,3224 aa, )(xg, )(在 2
11、,3x递增,6ln)ln()(maxg,)4(6ln2k在 )4(上恒成立 9分令 l2)() aah,则 0a在 ,上恒成立 1)(1)( akk,又 02(h当 k时， )(h, )在(2,4)递减, )a,不合; 10分当 0时, ka, 3121k时, )(ah在(2, 1)递减,存在 0)2(ha,不合; 11分 时, 在(2,4)递增, )(h,满足 .综上, 实数 k的取值范围为 ),31. 12分四、选考题：22解：（1）如图，连结OA，则OAOD，所以OADODA，又ODAADE，所以ADEOAD，所以OACE因为AECE，所以OAAE所以AE是O的切线. 5分（2）由（）可得ADEBDA，所以 AED B，即 2 4D，则BD2AD，所以ABD30，从而DAE30 ，所以DEAEtan 30 3由切割线定理，得AE 2EDEC，所以4 3 ( CD )，所以 CD 43. 10分2分5分7分EADOBC
