高等教育自学考试复习专题：线性代数（经管类）讲义-第六部分实二次型与矩阵合同.doc

第六部分实二次型与矩阵合同本章应用矩阵，特别是实对称矩阵的理论讨论如何求二次型的标准形以及如何判定二次型正定等问题。 在自学考试中，按考试大纲的规定，本章占6分左右。6.1实二次型及其标准形 6.1.1实二次型及其矩阵例1.给定实对称矩阵，求。【答疑编号12060101】定义6.1.1 称n元二次齐次多项式为二次型。 称实对称矩阵为该二次型的矩阵。称二次型以A为矩阵的二次型，为二次型的矩阵表示。称矩阵A的秩为该二次型的秩。例2 写出实二次型的矩阵表示。【答疑编号12060102】例3 已知，求。【答疑编号12060103】6.1.2二次型的标准形一、定义定义6.1.2 称只含平方项，不含交叉项的二次型为二次型的标准形。其对应的矩阵为对角阵下面要讨论的问题是：对于一个给定的二次型，是否存在可逆的（非退化的）线性变换x=Cy(C为可逆阵），使得二次型化为标准形，即使得