高等教育自学考试复习专题：线性代数（经管类）讲义-第三部分向量空间.doc

第三部分向量空间本章将把三维向量推广，建立n维向量的概念和运算，研究向量组的线性相关、无关性，进而引入向量组的极大无关组和向量组的秩。这些是研究线性方程组的重要工具。3.1n维向量的概念及其线性运算3.1.1n维向量的概念在解析几何中，已知二维向量和三维向量在实际问题中，光有二维，三维向量还不够，如要刻画一个球的位置，需四个数。推广二维，三维向量，有下面n维向量的定义。定义3.1.1由n个有顺序的数组成的数组称为一个n维向量，数称为该向量的第i个分量n维向量既可以用一行n列的行矩阵来表示，也可以用n行一列的列矩阵来表示。我们分别称它们为行向量，列向量。定义3.1.2称所有分量都为零的向量0=（0,0,0）为零向量。称为的负向量。定义3.1.3如果n维向量的对应分量都相等，即则称向量,相等，记为=。3.1.2n维向量的线性运算一、向量线性运算的定义定义3.1.4 设定义为 的和（差）向量。