高等教育自学考试复习专题：线性代数（经管类）讲义-第五部分特征值与特征向量.doc

第五部分特征值与特征向量本章讨论方阵的特征值和特征向量，进而讨论方阵能与对角阵相似的充分必要条件以及实对称阵与对角阵相似的问题。5.1特征值与特征向量5.1.1特征值与特征向量的定义定义5.1.1设A是一个n阶方阵，是一个数。如果存在一个非零的n维列向量p，使得Ap=p。则称为方阵A的一个特征值，称p为A的属于特征值的特征向量。由以上定义容易看出，p为A的属于特征值的特征向量p是齐次方程组（E-A）=0的非零解。由此可见，为方阵A的一个特征值定义5.1.2称带参数的方阵E-A为方阵A的特征方阵，称为A的特征多项式，称为A的特征方程。为什么称为A的特征多项式？看为二次多项式。对n阶方阵是一个n次多项式。所以n阶方阵A的特征方程是一元n次方程，容易知道，n阶方阵A在复数范围内，有n个根（重根按重数进行计算）。所以n阶方阵A在复数范围内必有n个特征值（重根按重数计算）。而当是A的特征值时，齐次方程组（E-A）