高等教育自学考试复习专题：线性代数（经管类）讲义-第四部分线性方程组.doc

第四部分线性方程组 本章讨论线性方程组，对齐次方程组主要是讨论齐次方程组有非零解的充要条件，基础解系的概念，解的性质，以及求基础解系和通解的方法。对非齐次方程组主要讨论何时有解？何时解惟一？何时有无穷多解？有无穷多解时，如何求通解。 4.1齐次线性方程组 4.1.1齐次线性方程组有非零解的充分必要条件齐次线性方程组的一般形式是 用矩阵也可简写成Ax=0其中 。我们要讨论的问题是：该齐次方程组有非零解的充分必要条件。 令为矩阵A的列向量，则该齐次方程组又可以写成，其中 则齐次方程组有非零解的充分必要条件就是向量组线性相关，用矩阵的秩来描述就是该线性方程组的系数矩阵的秩r（A）n，其中n是未知数的个数。于是有下面的定理定理4.1.1齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r（A）n，其中n是未知数的个数（也是矩阵A的列数）。等价的说法是齐次线性方程组AX=0只有零解，没有非零解的充分必要条件是r（A）=n。