1、 浙江省 2011 年高考名师名校交流卷（九）数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分, 考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件 A, B 互斥 , 那么 棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件 A, B 相互独立 , 那么 其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B) 棱锥的体积公
2、式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 n V= 31Sh次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高Pn(k)=C pk (1p) n-k (k = 0,1,2, n) 球的表面积公式棱台的体积公式 S = 4R2)21(3SShV球的体积公式其中 S1, S2 分别表示棱台的上、下底面积, V= 34R3h 表示棱台的高 其中 R 表示球的半径选择题部分(共 50 分)一、选择题: 本大题共 10 小题 , 每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 已知 )3(,10(1)()
3、1( fxxfxf 则且 （ ） A-1 B0 C1 D 1 或 02已知 :px是偶数； :(,)qx是函数 tan2y的对称中心，则 p是 q的( )A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3正方体上任意选择两条棱，则这两棱为异面直线的概率为 （ ）A 1 B 12 C 13D 14 4. 已知 ,是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，给出下列命题：若 ， 则 ； 若 /,/, 则， nmn； 如果 与是 异 面 直 线 ， 那 么、 n,相交；若 ./,/m且， 则， 且 其中正确的命题是 （ ） A B C D5已知 P是双曲线2143xy上的动点，
4、 12,F分别是双曲线的左、右焦点， Q是 21PF的平分线上的一点，且 20FQP， O为坐标原点，则 |Q （ ） A1 B C 2 D 76函数 lnxy的图像大致是( )A B C D7程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是（ ）A21 B34 C55 D898在 765)1()()1(xx的展开式中，含 5x项的系数是首项为 2 公差为-3 的等差数列的： （ ）A第 9 项 B第 10 项 C第 11 项 D 第 12 项9. 从 能够推出( )A C B A C UU D UUAC10已知函数 2()3),0),fxx存在区 间 ,0,)ab，使得函数 ()fx在区间,
5、ab上的值域为 ,kab，则最小的 k值为( )A 1 B 4 C 9 D 14非选择题部分 (共 100 分)二、 填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分。11 已知 i为虚数单位，复数 20132iiiz ，则复数 z的模为 。12过点 1(,)2P的直线 l与圆 :(1)Cxy交于 ,AB两点，当 C最小时，直线 l的方程为 。13. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其表面积是 。14若平面向量 a， b满足 0)(baba平行于 x轴， )2,1(，则 = 。15已知 ()tancosfxm为奇
6、函数，且 满足不等式 2310m，则 m的值为_ 。16若随机变量 的分布列如下表，且 a,b,c,d 组成以 a 为首项， 2为公比的等比数列,则 E的值为 。1 2 3 4P a b c d17 对于已知的 ,xy，记 1(,)min27,xyf，当 (0,1)(,)xy时， (,)fxy的最大值为_ 。三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 72 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18. (本题满分 14 分) 在 ABC中, 角 ,所对的边分别为 cba,且满足 1032osB, AC的面积 23SABC俯 视 图主 视 图 左 视 图俯 视 图主 视 图 左 视 图(1)
7、求 BCA的值，(2)若 7ca求 b的值。19 (本题满分 14 分) 已知数列 na的首项 t10， 132nna， 12， ，（1 ）若 53t，求 n的通项公式；（2 ）若 na1对一切 *N都成立，求 t的取值范围。20 (本题满分 14 分) 如图：直角梯形 ABCD中， /,90BAC， ,EF分别为边 AD和 BC上的点，且/EF， 24EF将四边形 沿 折起成如图 2 的位置，使AD（）求证： BC/平面 DAE；（）求三棱锥 的体积；（）求面 与面 所成锐二面角的余弦值.21 (本题满分 15 分) 已知椭圆2:1(0)xyCab的一个焦点是 (1,0)，两个焦点与短轴的一
8、个端点构成等边三角形.（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）过点 (4,0)P且不与坐标轴垂直的直线 l交椭圆 C于 ,AB两点，设点 关于 x轴的对称点为 1A （i）求证：直线 1AB过 x轴上一定点，并求出此定点坐标；（ii）求 O面积的取值范围。22 (本题满分 15 分) 已知函数 2(0)1xefa，（1 ） 试讨论函数 )f的单调区间；（2 ） 若不等式 (x对于任意的 0,1xa恒成立，求 a的取值范围。数学（理科）测试卷（九）参考答案说明:一 、 本 解 答 指 出 了 每 题 要 考 查 的 主 要 知 识 和 能 力 , 并 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考
9、, 如 果 考 生 的 解 法与 本 解 答 不 同 , 可 根 据 试 题 的 主 要 考 查 内 容 比 照 评 分 参 考 制 订 相 应 的 评 分 细 则 。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时 , 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度 , 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。三、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。四、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1 分。一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分 , 满分 50 分。(1) B (2) (3) D
10、(4) D (5) C (6) A (7)C (8) C (9) D(10) 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分 , 满分 28 分。(11) 1 (12) 0342yx (13) 12 (14) 2,1 (15) , (16) 56 (17) 3三、解答题: 本大题共 5 小题, 满分 72 分。18、 解: (1) 541)03(21cos22B 53sinB又 |,in|1 BCACASBC45cos| 31 31)54(27)cos1(2)(2:22 b aBac19、 解: (1) 由题意知 ,0n nna31 3na131nnann 2512n（2 ）由（1
11、）知 31nna 13nt当 t时， na是常数列，不满足 1；当 1t时， 31nnt，因为 0na对 N都成立， 且在 N上是单调递增的，所以01na对 N都成立， 且在 N上是单调递减的，所以 01t 注意到 t 所以 10t 因此 t的取值范围是 ,20、 （1）证明： /,/,CFDEBAFCAED面 /B面 A ，又 面 ，所以 /平面 （）解：因为 /平面 所以 的体积= B的体积= ABE的体积取 E的中点 H，连接 ， ,平面又 D平面 EF， 2,3AEH面 AB，所以三棱锥 CD的体积 3V （）解：方法 1 以 中点为原点， 为 x轴建立空间直角坐标系，则 (,0)、
12、(,3)D、 (1,20)、 (,)E,所以E的中点坐标为 ,2,因为 CFD，所以 1(,)2C，易知 BA是平面 的一个法向量，10,BAn设平面 D的一个法向量为 2(,)nxyz由 233(,),001)CxyznBz令 ,x则 ， 2， 2(,)n11220305cosn所以面 CBD与面 AE所成锐二面角的余弦值为 5。 方法 2 延长 EA 到 M,连接 ,DB, CFDEM;,所以 /CB在梯形 中，有 5,32,2,取 中点 N 可得BND,由 AE是等边三角形可得 E, 因为 /A,所以 DM, BEA为所求角. 5,1,2BNAB, 5cosNA(21) 本题主要考查椭圆
13、的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。21、解 ：解：（1 ）易得 2,1ac，则 3b所以椭圆的标准方程为2143xy（2 ） （I ）不妨设直线方程为 :4lxmy，与21xy联立并消去 得：2(34)360my，设 12(,)(,)AB，则有 1243my， 12364y，由 A关于 x轴的对称点为 1，得 xy，根据题设条件设定点为(,0)Qt，得 1QBAk，即 21t，整理得 121xyt，121122112(4)(4)xymyymt y，代入得 t 则定点为 (1,0)Q（II）由（I）中判别式 0，解得 2或 ，而
14、直线 1AB过定点 (,)所以 1112|4|33|OABABSQyym=2记 |tm， 4()3ftt，易得 ()ft在 ,)上位单调递减函数，得 13(0,)2OABS22、 本题主要考查函数的单调性、最值等基本性质、导数的应用等基础知识, 同时考查抽象概括能力和运算求解能力。满分 15 分。解: （1）：2 2/ 2 222(1)()1(1)()x x xeaeaxeaf当 0a时，函数定义域为 R，2/()0,()xf f在 R上单调递增当 (0,2)a时， 2240,10axa恒成立，函数定义域为 R，又 1,()afx在1单调递增， (1,)单调递减， (,)单调递增当 2a时，函
15、数定义域为 ,1,， /(3),(1xeffx在 ,1)单调递增， (1,3)单调递减， (3,)单调递增当 2a时， 240,a设 20xa的两个根为 12,x且 12x，由韦达定理易知两根均为正根，且 120x，所以函数的定义域为 (,)()，又对称轴 1a，且 2 2(1)()1x， fx在 1,x单调递增，2,xa单调递减， (,)a单调递增（2 ）：由（1 ）可知当 时， 120,xa时，有 ()0fx即 ()fx不成立，当 0时， ()1,(,()efff单调递增，所以 在 ,1a上成立当 ,2a时，1,)1,)22aefffa，下面证明：1()aef即证 ()0(,3)xex令 / /(),(21,2xxxgegg/1,3)0)单调递增， /0()0,(3),gx使得 0/(21xe)g在 0,上单调递减，在 0(,3)x上单调递减，此时 022200()11xxex155/ 22005()(),()gexgx 所以不等式 ()0(1(,3)xexa所以1()2aef由（1）知 ()fx在 0,1单调递增， (1,)a单调递减，所以不等式 ()fx对于任意的0,xa恒成立当 2a时，由函数定义域可知 10,3，显然不符合题意综上所述，当 ,)时，不等式 ()fx对于任意的 1xa恒成立
