第18 章平行四边形 专题训练( 六) 构造平行四边形解题1如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AD BC ，E ，F 在对 角线 AC 上， 且AE CF. 求证 ：BE DF. 证明：连结BD 交AC 于点O ，连结DE ，BF. AB DC ，AD BC ， 四边形ABCD 是平行四边形，OB OD ，OA OC. AE CF ， OE OF ，四边形FBED 是平行四边形，BE DF2如图 ，在平行四边形ABCD 中，E ，G ，F ，H 分别 是四条边 上的点， 且AE CF ，BG DH . 求证 ：EF 与GH 互相平分 证明：连结HE ，EG ，GF ，FH. 四边形ABCD 是平行四边形， A C ，AD CB. BG DH ，AH CG. 又AE CF ， HAE GCF ，HE FG. 同理可证HF EG. 四边形EGFH 是平行四边形，EF 与GH 互相平分3如图 ，平行四边 形ABCD 的对 角线 AC 和BD 相交于点O ， E ，F 分别为 OB ，OD 的中点，过 点O 任作一直线 分别 交AB ，CD 于点G ，H . 求证 ：GF EH .4如
