1、 专业 K12 教研共享平台1 / 9密云区 20162017 学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 第一部分 （选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1 设集合 ,集合 ,则 AB=( )A0,123， B1A B C D 1,01,0，2函数 的定义域是 ( )2log()yxA B C D -,-,2-2,+2,3 ( )sin240oA B.C.D.11232324为了得到函数 的图象，只需将的 的图象上每一点（ ）sin()3yxsinyxA.向左平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度
2、36C.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度5函数 的零点所在的区间是 （ ）()32xfA（-2,-1 ） B.（-1,0 ） C. （ 0,1） D. （1,2）6奇函数 在（-，0）上单调递减，且 =0，则不等式 的解集是 （ ）()fx(2)f()0fxA （- ，-2 ）（0，2） B （-，0）（2，+）C （-2,0） （0，2） D （-2，0） （2，+ ） 专业 K12 教研共享平台2 / 97.某市家庭煤气的使用量 x（m 3）和煤气费 (元) 满足关系 = ，已知某家fx()fx,(),0CxAB庭今年前三个月的煤气费如下表： 月份 用气量 煤气费一月份 4
3、m3 4 元二月份 25 m3 14 元三月份 35 m3 19 元若四月份该家庭使用了 20 m3 的煤气，则其煤气费为（ ）元A.10.5 B .10 C.11.5 D.118. 已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范)21()(2xaxf (1gxxa围是A-2 , -1 B-1 , 1 C1 , 3 D3, + 第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知向量 与 的夹角为 ，且| |=1，| |=2；则 = ab0aba10若 ,且 ,则 = .023sin5cos11已知函数 = 一个周期的图
4、象（如下图） ，则这个函数的解析式为 ()fxi（ ）02,专业 K12 教研共享平台3 / 912 （如上图）在正方形 ABCD 中，E 为 BC 边中点，若 = + , 则 += .AEBD13. 已知函数 的图象如上图所示，则 a,b,c 的大小关系为 .（用“”,logxbcyayx号连接）14. 已知函数 ，对于 上的任意 ，有如下条件：2g()-cos)in6xx2， 12x， ； ； ； 31211x21其中能使 恒成立的条件序号是 2()三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. （本小题共 14 分）已知 为锐角，且 =.tan1
5、3（）求 tan( + )的值； 4（）求 的值 .5sinco-EDCBAOlogcyxbxa专业 K12 教研共享平台4 / 916.（本小题共 13 分）已知向量 ， (4,2)a(,1)xb（）若 , 共线，求 的值； b（）若 ，求 的值；（）当 时，求 与 夹角 的余弦值.xa17 （本小题共 13 分）已知函数 =2 , xR()fxcosincos（）求函数 的最小正周期；（）求函数 的单调递增区间；()fx（）求函数 在区间-,上的最小值和最大值418.（本小题共 14 分）已知函数 .()fx2sincox（）比较 ， 的大小；46（）求函数 的最大值. ()fx专业 K1
6、2 教研共享平台5 / 919.（本小题共 13 分）已知 为常数，且 ,ab20,(),afxab()0.f（）若方程 -x=0 有唯一实数根，求函数 的解析式；()f x（）当 a=1 时，求函数 在区间 上的最大值与最小值；()f1,2（）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围2xaxa20 （本小题共 13 分）如果定义在 上的函数 ，对任意的 ，都有 ， 则称该函数是“ 函数”.R()fxxR()(fxf() 分别判断下列函数： ； ； 是否为“ 函数”？2y123,y(直接写出结论)() 若函数 是“ 函数” ，求实数 的取值范围；)sincofxxaa() 已知 是“ 函数”
7、 ，且在 上单调递增，求所有可能的集合 A 与 B2+1,(AfBR（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）专业 K12 教研共享平台6 / 9密云区 20162017 学年度第一学期期末考试 高一数学试卷参考答案及评分参考一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C D B C A C A二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 1 10 11 ()fxsin2)61213b ac 14 32三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共 14 分）解：（I）tan( +
8、 )= = = 2 6 分4tan41t13（II）因为 = ，所以 9 分tan3sicocs3in. = 11 分5si4+-5ini4s= 8i= 8 14 分16.（本小题共 13 分）解: （I）解：（I） 4 分ab与 共 线 24,.x（II） 8 分1,40,x（III） ， =（8，0）2,(,)b2a10 分245,08ab， 11 分()3又 专业 K12 教研共享平台7 / 9. 13 分(2)325cos16ab17 （本小题共 13 分）解：（I） 6 分 ()2cos(incs)in2cos12sin()14fxxxx因此，函数 的最小正周期 7 分)fT() 由
9、 得： . 9 分242kxk388kxk即函数 的单调递增区间为 . 10 分)(f,()Z(III)因为 x所以 11 分3244所以 = = 0 12 分min()fx()f= = +1 13 分a818.(本小题共 14 分)解：（I）因为 (2sincofxx所以 3 分)i244f 6 分3()2sinco66f因为 , 所以 8 分3()4ff（）因为 10 分2()2sin1sifxx23(si)x令 ， 所以 , 12 分in,1,tt213()yt因为对称轴 , 2专业 K12 教研共享平台8 / 9根据二次函数性质知，当 时，函数取得最大值 14 分1t319.（本小题共
10、 13 分）解： ， ， 2 分(2)0f0ab2()fxax（I）方程 -x=0 有唯一实数根，即方程 有唯一解， 3 分2(1) ，解得 4 分 ()0a2a 5 分2fxx(II) 1 = ，()f21,2若 7 分max()3f若 9 分in()f（）解法一、当 时，不等式 恒成立，2x()2fxa即： 在区间 上恒成立， 10 分2(1)a,设 ， 2()gx显然函数 在区间 上是减函数， 11 分,) 12 分max()2g当且仅当 时，不等式 在区间 上恒成立，max()2()fxa,)因此 13 分解法二、因为 当 时，不等式 恒成立2f)(所以 时， 的最小值 10 分x()
11、fxa当 时， 在 单调递减， 恒成立0a2a,()0fx而 2-所以 时不符合题意。 11 分专业 K12 教研共享平台9 / 9当 时， 在 单调递增，0a2()fxax,的最小值为()fx0所以 ，即 即可综上所述， 13 分2a20.（本小题共 13 分）解:（） 、 是“ 函数”，不是“ 函数”. 3 分（）由题意，对任意的 xR， ()(fxf，即 ()0fxf.因为 ()sincofa， 所以 sincoa.故 2xx.由题意,对任意的 ， s20，即 sax. 6 分 故实数 a的取值范围为 (,1)(,)U. 8 分（） （1）对任意的 0x（a）若 A且 ，则 x， ()fxf， 这与 ()yfx在 R上单调递增矛盾，（舍） ，（b）若 xB且 ，则 ()()ff， 这与 ()f是“ 函数”矛盾， （舍）.此时，由 ()yf的定义域为 R，故对任意的 0x， 与 x恰有一个属于 A，另一个属于 B.（2） 假设存在 0x，使得 0xA，则由 02，故 00()2ff.（a）若 0A，则22000()1()4f fx，矛盾，（b）若 02xB，则 2000xf f，矛盾.综上，对任意的 ， ，故 B，即 (,)B，则 (,)A.（3）假设 ，则 ()(ff，矛盾. 故 A故 0,)A， ,0. 经检验 ， .符合题意 13 分
