论简谐运动动力学与运动学公式的统一(共4页).docx

论简谐运动动力学与运动学公式的统一 用导数、微积分知识推导简谐运动的运动学与动力学公式 【摘要】本文通过简谐运动与数学知识的联系，用导数、微积分的知识推导简谐运动的动力学、运动学公式。【研究背景】本人通过对物理选修3-4第十一章简谐运动的学习，了解了简谐运动的运动学与动力学性质。但是书中并未给出其具体的证明过程，于是对其开展研究。【正文】根据简谐运动的定义，如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像（x-t图像）是正弦函数图像，这样的运动叫做简谐运动。接下来我们来证明做简谐运动的质点一定受到随位移均匀变化的合力。由定义可知，质点的位移随时间变化关系x=Asin（t+） (1)对时间求导，即可得到速度随时间变化关系v=dxdt=Acos（t+） (2)再次求导，可得加速度随时间变化关系a=dvdt=-A2sin(t+) (3)由牛顿第二定律，可得质点所受合力为F=ma